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sich auch Spuren bei den Babyloniern und Griechen. Es 

 mag diese Erscheinung in mystisch-religiosen Vorstellungen 

 oder philosophisclien Spekulationen ihre Erklarung finden. 

 Die altchinesischen Zahlzeichen beschrankten 

 sich auf eine ziemlich geringe Anzahl von Grundelementeri, 

 welche in ein vollkommen ausgebildetes Zehnersystem einge- 

 ordnet wurden. Dabei fand die Vereinigung bald durch 

 Addition, bald durch Multiplikation statt. Es war 16 ) san = 3, 

 che = 10; che san bedeutete 13, san che aber 30. In spaterer 

 Zeit entstanden durch fremdlandischen Einfluss zwei neue 

 Arten der Zahlendarstellung, deren Ziffern Aehnlichkeit mit 

 den altchinesischen Zeichen aufweisen. Die aus ihnen gebil- 

 deten Zahlen werden jedoch nicht von oben nach unten, 

 sondern wie bei den Indern von links nach rechts geschrieben, 

 mit der hochsten Rangstufe beginnend. Die eine Art, die 

 Kaufmannsziffern umfassend, findet sich nie gedruckt, 

 sondern nur in Schriftstiicken geschaftlicher Natur. Gewohnlich 

 stehen in zwei Zeilen tibereinander geordnet die Rang- und 

 Wertziffern, wenn notig, mit einer Null in Gestalt eines 

 kleinen Kreises. In dieser Bezeichnung ist 1 1 = 2, X = 4, 



_L = 6, + = 10, ft = 10000, o = 0, und daher 



II X 



ft oo + J-= 20046. 



Bei den Arabern, diesen gewandten Uebermittlern 

 morgenlandischer und griechischer Rechenkunst an die west- 

 lichen Volker , reicht die Sitte , Zahlworter auszuschreiben, 

 bis in den Anfang des 11. Jahrhunderts herein. Jedoch 

 hatten sich schon verhaltnismassig fruhzeitig aus den Zahl- 

 wortern Abkiirzungen gebildet: die Diwanizif fern. Im 

 achten Jahrhundert lernten die Araber das Zahlensystem der 

 Inder und ihre Ziffern mit Einschluss der Null kennen. Aus 

 diesen Ziffern entstanden unter den Westarabern , die sich 

 auch mit ihrer ganzen Litteratur in einen gewissen Gegen- 

 satz gegen die ostlichen Stammesverwandten setzten, die 

 Gobarziffern (Staubziffern) als Varianten. Diese heut- 



