12 I. Zahlensysteme 



zutage bei den Arabern selbst vollig vergessenen Gobarziffern 

 sind die Stamraeltern der modernen Ziffern 47 ), welche sich 

 zunachst aus den Apices des frfihen Mittelalters ableiten 

 lassen. Die Apices , deren man sich beim Abakusrechnen 

 bediente, kommen in den westeuropaischen Handschriften 

 vom 11. und 12. Jahrhundert in vielfaltigen Variationen vor, 

 nachdem sie durch Gerbert und Gerhard von Cremona eine 

 weitere Verbreitung erlangt hatten. 



Das Rechnen der westlichen Volker, durch 

 Klosterschulen yom 9. Jahrhundert an in massigem Umfang 

 gepflegt, fand ausserhalb des Abakus stets mit romischen 

 Ziffern, also ohne Verwendung eines Zeichens fur die Null 

 statt. Bis urns Jahr 1500 hiessen die romischen Bezeich- 

 nungen geradezu deutsche Ziffern, im Gegensatz zu 

 den damals noch seltener angewandten Zeichen arabisch- 

 indischen Ursprungs, welche eine Null (arabisch as-sifr, 

 Sanskrit sunya das Leere) besassen. Letztere hiessen Z i f f e r n. 

 Erst vom 15. Jahrhundert an treten in Deutschland diese ara- 

 bisch-indischen Ziffern haufiger anDenkmalern und Kirch en auf, 

 sind aber zu jener Zeit noch nicht Volkseigentum geworden 116 ). 

 Jedoch soil der alteste Grabstein mit arabischen Ziffern (in 

 Katharein bei Troppau) schon aus dem Jahr 1007 stammen; 

 sicher bekannt sind derartige Grabdenkmaler in Pforzheim von 

 1371, inTJlm von 1388. Einen haufigen und freien Gebrauch 

 der Null im 13. Jahrhundert zeigen Tafeln fur die Berechnung der 

 Londoner Haf en zeit und der nachtlichen Mondscheindauer 4 2 ). 

 Im Jahr 1471 erschien in Koln ein Werk Petrarkas mit 

 Numerierung durch indische Ziffern am Kopf der Blatter; 

 1482 wurde das erste deutsche Rechenbuch mit derselben 

 Zahlenbezeichnung in Bamberg gedruckt. Ausser der im 

 grossen und ganzen heute noch gewohnlichen Ziffernform, 

 die schon in einem Rechenbuch von 1489 ausschliesslich auf- 

 tritt, sind in der Zeit des Kampfes zwischen romischer und 



