14 II. Gemeines Rechnen. 



II. Gemeines Rechnen. 

 A. Ueberblick. 



Die einfachsten Zahlworter und das elementare Zahlen 

 sind zu alien Zeiten Gemeingut des Volkes gewesen. Ganz 

 anders aber verhalt es sich mit den verschiedenen Rechnungs- 

 verfahren, die sich aus dem blossen Zahlen ableiten lassen, 

 und rait deren Verwertung zur Losung zusammengesetzter 

 Aufgaben. Was vom gewohnlichen Rechnen heutzutage jedes 

 Kind mit Sicherheit inne hat, ist erst im Verlauf langer 

 Perioden aus dem geschlossenen Kreis besonderer Kasten oder 

 kleinerer Gemeinwesen hinabgedrungen ins Volk, um hier 

 einen wichtigen Teil der allgemeinen Bildung auszumachen. 

 Bei den Alten war von einem Unterricht der Jugend, soweit 

 er sich nicht etwaauf das Gebiet der Leibesubungen erstreckte, 

 fast gar nichts zu entdecken. Es bemuhte sich nur das 

 reifere Alter, hn Umgang mit Priestern oder Philosophen 

 eine hohere Bildung zu erlangen, und diese bestand zum Teil 

 gerade aus dem grundlegenden Wissen der heutigen Yolks- 

 schulen : man lernte lesen, schreiben, rechnen. 



An den Beginn der ersten Periode in der histo- 

 rischen Entwicklung der gemeinen Arithmetik treten die 

 Aegypter. Ihnen legen griechische Schriftsteller die Er- 

 findung der Feldmessung, der Sternkunde, der Arithmetik 

 bei. Ihrer Litteratur gehort auch das alteste Recbenbuch 

 an, das des Ahmes, welches in ganzen und gebrochenen 

 Zahlen operieren lehrt. Die Babylonier verwerten ein Sexa- 

 gesimalsysteminihrer Stellungsarithmetik, welch letztere auch 

 den Zwecken einer religiosen Zahlensymbolik dienen muss. 

 Das gewohnliche Rechnen derGriechen hatte, namentlich 

 in der altesten Zeit, einen massigen Umfang, bis sich durch 

 die Thatigkeit ihrer philosophischen Schulen eine eigentliche 

 Mathematik mit vorwiegend geometrischem Charakter ent- 



