Ueberblick. 15 



wickelte. Trotzdem wurde rechnerische Ausbildung nicht 

 gering geschatzt. Davon zeugt die Forderung Platans in 

 seinem idealen Staatsleben, dass die Jugend im Lesen, Schreiben 

 und Rec linen unterrichtet werden mtisse. 



Die Arithmetik des Romervolkes hatte eine rein 

 praktische Richtung ; ihrem Uebungsfeld gehorte eine Menge 

 oft recht verwickelter Aufgaben aus Streitfallen uber Fragen 

 des Erbrechts, des Privatbesitzes und der Zinsentschadigung 

 an. Das Bruchrechnen ist bei den Romern duodezimal. 

 Ueber das alteste Rechnen der In der konnen nur Vermu- 

 tungen ausgesprochen werden. Dagegen ist die indische 

 elementare Arithmetik seit Einfiihrung des Stellungssystems 

 aus Werken von Schriftstellern dieses Volkes selbst ziemlich 

 genau bekannt. Die Mathematiker des indischen Volkes 

 haben die Grundlagen der gewohnlichen Rechnungsverfahren 

 der Gegenwart ausgebildet. Der Einfluss ihrer Wissenschaft 

 ist in der gleichfalls auf dem Zehnersystem fussenden chi- 

 nesischen Arithmetik fiihlbar, in noch viel hoherem Masse 

 aber bei den Arabern, die neben dem indischen Ziffer- 

 rechnen zum Teil auch ein Kolumnenrechnen betrieben. 



Die Zeit vom 8. bis zum Beginn des 15. Jahrhunderts 

 bildet die zweite Period e. Es ist dies eine merkwiirdige 

 Uebergangsperiode, ein Zeitraum der Verpflanzung alter Me- 

 thoden in neuen, fruchtbaren Boden, aber auch des Kampfes 

 der erprobten indischen Rechnungsweisen gegen mittelalter- 

 lich schwerfallige und umstandliche arithmetische Operationen. 

 Anfangs konnte nur in Klostern und Klosterschulen einiges 

 arithmetisches Wissen, aus romischen Quellen geschopft, ent- 

 deckt werden. Dann aber gingen neue Anregungen von den 

 Arabern aus, so dass sich vom 11. bis 13. Jahrhundert der 

 Gruppe der Aba cist en mit ihren seltsamen komplementaren 

 Methoden eine Schule der Algorithmiker als Anhanger 

 indischer Rechenkunst entgegenstellte. 



Erst mit denf 15. Jahrhundert, der Zeit des 



