18 II. Gemeines Rechnen. 



Die arithmetischen Uebungsbiicher dieser Zeit ent- 

 halten eine Vereinfachung der Division (das Unterwarts- oder 

 Untersichdividieren), sowie eine ausgiebigere Y T erwendung des 

 Kettensatzes und der Dezimalbrtiche. Daneben entstehen aucli 

 Handbticner der Methode, deren Zahl sicb im 19. Jahrhundert 

 rasch mehrt. Namentlich ist es der Elementarunterricbt, 

 der darin berticksichtigt wird. Nach Pestalo8#i (1803) ist 

 die Grundlage des Recbnens die A n s c h a u u n g , nacb Grube 

 (1842) die allseitige Zab Ibeban dlung, nacb Tanck 

 und Knilling (1884) das Zahl en. Bei Pestcdossi's Method e 

 wird der dekadische Aufbau unseres Zahlensystems, der doch 

 so viele Rechnungsvorteile in sicb schliesst, gar nicbt beriihrt. 

 Addition, Subtraktion imd Division treten nicht als gesonderte 

 Uebungen auf, das sprachliche Beiwerk erstickt fast die 

 Hauptsache in den Satzen, namlich die aritbmetiscbe Wahr- 

 heit 116 ). Grube hat eigentlich aus Pestalo00i's Aufstellungen 

 nur die aussersten Folgerungen gezogen. Sein Stufengang 

 ist in mehrfacher Hinsicht mangelhaft, seine Uebungen sind 

 zweckwidrig 116 ). Fur das Zahlprinzip spricht die geschicht- 

 liche Entwicklung der Arithmetik : das erste Rechnen war 

 zu jeder Zeit ein Anschauen und Zahl en. 



B. Erste Periode. 

 Das Rechnen der altesten Vblker bis zu den Arabern. 



1. Das Rechnen mit ganzen Zahlen. 



Wenn von einem nicht ganz sicher zu erweisenden 

 Fingerrechnen abgesehen wird, so war das altagyptische 

 Rechnen nach einem Bericht Herodots ein Operieren mit 

 Steinchen auf einem Rechenbrett, dessen Reihen senkrecht gegen 

 den Rechner standen. Vielleicht beniitzten auch die Bab y- 

 1 o n i e r ein ahnliches Hilfsmittel. Im gewohnlichen Rechnen 

 der letzteren herrscht wie bei den Aegyptern das dekadische 

 System ; nebenbei findet sich aber auch, namentlich im Bruch- 



