Erste Periode. Das Rechnen mit ganzen Zahlen. 21 



Die Kolumnen ai ... av , bi . . . b? bilden ein System 

 von 1 bis 1000000; auf einer Kolumne a befinden sich 4 

 Marken, auf einer b liegt nur eine Marke. Jede der 4 Marken 

 bedeutet eine Einheit, die obere einzelne Marke aber 5 Ein- 

 heiten des betreffenden Rangs. Ferner ist eine Marke auf 

 ci = ^L, auf 02 = -fs, auf cs = ^, auf a -fa, auf cs ^ 

 (bezogen auf die Einteilung des As). Der Abakus der 

 Figur stellt die Zahl 782192 4- & + A 4- ^ = 782 192 H 

 dar. Dieser Abakus reichte zur Ausrechnung der Resultate 

 einfacher Aufgaben aus. Daneben wurde auch das Einmal- 

 eins getibt. Fur grossere Multiplikationen gab es T abellen ; 

 eine solche ist durch Victorius (um 450 n. Chr.) bekannt 

 geworden. Aus Boethius , der die Abakusmarken Apices 

 nennt, erfahrt man auch etwas liber die Multiplikation 

 und Division. Von diesen Operationen wurde die erstere 

 wahrscheinlich , die letztere sicner komplementar aus- 

 gefiihrt. Bei Boethius heisst DinSerentia die Erg'anzung 

 des Divisors zum nachsten vollen Zehner oder Hunderter; 

 die Differentia ist also fur die Divisoren 7, 84, 213 beziiglich 

 3, 6, 87. Das wesentlicbe dieser komplementaren Division ersieht 

 man aus folgendem in moderner Weise dargestellten Beispiel: 



- -. 



14 14 



Dem Abakus der Romer ahnelt der Swan pan der 

 C h i n e s e n. Diese Rechenmaschine besteht aus einem Rahmen 

 mit gewohnlich 10 eingesetzten Drahten. Ein Querdraht 



