26 II- Gemeines Rechnen. 



bestand darin, dass alle Teilungen, die nicht in dieses Duo- 

 dezimalsystem passten , entweder nur hochst miihsam oder 

 aber nur ungenau durch Minutien dargestellt werden konnten. 

 In den Rechnungen der Inder kommen gleichfalls 

 Briichevor, und zwar Stammbriiche und abgeleitete 

 Briiche. Der Nenner steht imterhalb des Zahlers, ist aber 

 von diesem nicht durch einen Strich getrennt. Die indischen 

 Astronomen rechneten mit Vorliebe in Sexagesimalbriichen. 

 Im Rechnen der Ar a b er gibt A khwarizmi fur Halbe, Drittel, 

 .... Neuntel besondere Worter (aussprechbare Briiche). 

 Alle Briiche mit Nennern , welche den Zahlen 2, 3, .... 9 

 ganz fremd sind , heissen stumme Briiche; sie werden 

 durch Umschreibung ausgedriickt , z. B. T 2 T als 2 Teile von 

 17 Teilen. Alnasawi schreibt gemischte Zahlen in 3 Zeilen 

 unter einander, zu oberst die Ganzen, darunter den Z'ahler und 

 unter diesen den Nenner. Fiir astronomische Rechnungen 

 wurden auch hier ausschliesslich Briiche des Sexagesimal- 

 systems benutzt. 



3. Angewandtes Rechnen. 



Das praktische Rechnen der alten Volker umfasste ausser 

 den gewohnlichsten Fallen des taglichen Lebens auch astrono- 

 mische und geometrische Aufgaben. Von den letzteren soil hier 

 abgesehen werden, weil sie anderweitig Erwahnung finden. In 

 Ahmessind. Gesellschaftsrechnungen aufgefuhrt, auch einfachste 

 Reihen zusanimengerechnet. Theon von Alexandrien lehrt 

 die Quadratwurzel aus einer Anzahl von Winkelgraden unter 

 Anwendung der Sexagesimalbriiche und des Gnomons an- 

 nahernd bestimmen. Den Romer beschaftigten Zins- und 

 Erbrechnungen am meisten. Die Inder haben schon die 

 Methode des falschen Ansatzes (der Regula falsi) und der 

 Regeldetri ausgebildet und beschaftigen sich daneben noch 

 mit Mischungs-, Brunnen- und Reihenaufgaben , welche von 

 den Arabern weiter ausgebildet werden. 



