30 . II. Gremeines Rechnen. 



zeichnet. Rechts findet sich die Abakusdi vision ohne Bildung der 

 Differenz im Divisor, darunter die Andeutung der komplementaren 

 Division in moderner Darstellung. 



Im 10. und 11. Jahrhundert gab es eine ganze Reihe 

 von Schriftstellern meist geistlichen Stands liber das Abakus- 

 rechnen mit den Apices , aber ohne die Null und ohne die 

 indisch-arabischen Methoden, wobei die Apices an den Abakus 

 selbst oder an die Darstellung einziffriger Zahlen gebunden 

 waren, wahrenjd im fortlaufenden Text namentlich bei mehr- 

 ziffrigen Zahlen roniische Zahlzeichen stehen. Der Gegensatz 

 zwischen Apices- und romischer Bezeichnung ist so auffallend, 

 dass z. B. Odo schreibt: Mag man 5 mal 7 oder 7 mal 5 

 nehmen, so entsteht XXXV (die 5 und 7 in Apices ge- 

 schrieben) 16 ). 



Zur Zeit des Abakusrecbnens kam die eigentiimliche Gewohnheit 

 auf, gewisse im romischen Zeichensysteme fehlende Zahlgrossen durch 

 besondere Zeichen auszudriicken , und dieser Gebrauch zog sich weit 

 ins Mittelalter hinein. So findet man z. B. in den Greifswalder Stadt- 



biichern 250 stets mit CCC^ auf g ezeichnet 4 ' 2 )- 



Die Abacisten mit ihren wundersamen Divisions- 

 methoden beherrschten das abendlandische Rechnen bis zum 

 Beginn des 12. Jahrhunderts vollstandig. Dann aber voll- 

 zog sich ein volliger Umschlag. Der Abakus, der Erbe des 

 Computus, d. h. der altromischen Rechnungsweise und Zahlen- 

 schreibung sollte dem Algorithmus mit seiner bewussten 

 Anwendung der Null und den einfacheren Rech- 

 nungsweisen, allerdings nicht ohne langeren Kampf , 

 weichen 42 ). Man ging bei den Westarabern in die Schule. 

 Unter den Namen solcher, welche arabisches Rechnen verbrei- 

 teten, ragt der Gerhards von Cremona besonders hervor, 

 weil er eine Reihe von Schriften griechischer Autoren und 

 dazu noch solche arabischer Originalschriftsteller ins Latei- 

 nische iibertrug. Es bildete sich nun die Schule der 

 Algorithmiker, welche im Gegensatz zu den Abacisten 

 keine komplernentare Division, dafiir aber das indische Stel- 



