Zweite Periode. Das Rechnen mit ganzen Zahlen. 31 



lungssystem rait der Null besassen. Das nachhaltigste fur 

 die Verbreitung indisclier Methoden leistete Fibonacci in 

 seinem liber abaci . Dieses Buch ist die Fundgrube ge- 

 wesen, aus der die Rechenmeister und Algebristen ihre Weis- 

 heit geschopft haben; es ist dadurch iiberhaupt die Grundlage 

 der neueren Wissenschaft geworden 47 ). Es enthalt unter an- 

 derem die vier Spezies fur ganze und gebrochene Zahlen in 

 ausfiihrlicher Darstellung. Besonders hervorzuheben ist, dass 

 es neben der gewohnlichen ; Subtraktion mit Entlehnen auch 

 das Abziehen mit Erhohung der nachsten SubtrahendenziiFer 

 unieinslehrt, dass also Fibonacci als der Schopfer der eleganten 

 Zuzahlmethode anzusehen ist. Wie Alchwarismi, so hat 

 auch Leonardo Fibonacci sechs Operationen, die Addition, Sub- 

 traktion, Duplation, Mediation, Multiplikation und Division. 

 Voriibung fur die Multiplikation bildet das Auswendiglernen 

 des Einmaleins , fiir das Dividieren das des Einsineins , in 

 folgender Form 115 ) : 



J de 1 est et reman et 1 



. . 2 ... 1 . ... 



i . . 20 . . . 10 . ... 

 u. s. fort bis ^ von 1, 2, ... 130. 



Die Art seiner Division bildet den Ausgangspunkt fur das 

 spatere Uebersichdividieren. Bei der Ausfiihrung dieser 

 Regel riickt der Divisor nicht nach rechts ; der Dividend wird 

 nicht gestrichen ; die Reste stehen iiber dem Dividenden, der 

 Quotient darunter, das Resultat daneben. 



2. Das Rechnen mit Bruchen. 



Auch hier hat Fibonacci, nachdem durch die Abacisten 

 Beda, Gerbert und Bcrnclinus ausschliesslich romische Duo- 

 dezimalbruche gepflegt worden waren , eine neue Grundlage 

 schon durch seine Voriibungen fiir die Division geschaffen. 



