32 II. Gemeines Rechnen. 



Er fiihrt den Bruchstrich und damit die moderne 

 Schreibweise gewohnlicher Briiche ein ; er lelirt auch einen 

 Bruch in eine Summe von Stamrnbriichen zerlegen. Be- 

 sonders zweckmassig ist im Falle kleiner Zahlen seine 

 Methode zur Bestimmung des Hauptnenners : der grosste 

 Nenner wird mit jedem folgenden multipliziert , und stets 

 das grosste gemeinschaftliche Mass jedes Paars von Faktoren 

 weggelassen. (Beispiel: das kleinste Gremeinvielfache von 

 24, 18, 15, 9, 8, 5 ist 24 . 3 - 72 | . 5 = 360.) 



3. Das angewandte Rechnen. 



Das Rechnen der Abacisten hatte als Mittelpunkt die 

 Bestimmung des Datums fur das Osterfest, die Osterrech- 

 nung. Ausserdem finden sich angeblich von Alcuin ge- 

 schriebene Aufgaben zur Verstandesscharfung , die an 

 ronrische Muster erinnern. Auch hier bietet Leonardo Fibonacci 

 das hervorragendste (die regula falsi); nur gehoren seine 

 Aufgaben mehr ins Gebiet der Algebra als in das der nie- 

 deren Arithmetik. 



Zahlentheoretische Untersuchungen dtirfen von der 

 Schule der Abacisten nicht erwartet werden. Dagegen kannte 

 der Algorithmiker Leonardo die griechischen Betrachtungen 

 iiber die Primzahlen und die Neunerprobe, fiir welch letztere 

 er einen selbstandigen Beweis lieferte. 



D. Dritte Periode. Vom 15. bis 19. Jahrhundert. 



1. Das Rechnen mit ganzen Zahlen. 

 Wahrend das 14. Jahrhundert im grossen ganzen nur 

 Reproduktionen aufzuweisen hat, beginnt eine neue Zeit reger 

 Thatigkeit mit dem 15. Jahrhundert durch Peurback und 

 Begiomontanus in Deutschland, durch Lucas Pacioli in Italien. 

 Was die Einzelausfuhrungen angeht, so steht bei der 

 Addition die Summe bald iiber, bald unter den Posten; die 

 Subtraktion kennt Dazulegen und, Entlehnen; bei der 



