36 If. Gemeines Rechnen. 



In deutschen Biichern finden sich ausserdem zwei bemerkens- 

 werte Arten der Vervielfachung, von denen eine links be- 

 ginnt (ahnlich wie bei den Griechen) und die entstehenden 

 Produkte nach einander in die richtige Stelle einschreibt, 

 wie untenstenendes Beispiel 243 . 839 zeigt. 



ft ^ i.. 

 040 Erklarung : 



166867 839 . 243 = 2 . 8 . 10 4 -f 2 . 3 . 10 3 4- 2 . 9 . 10 



3 ^2 + 4 . 8 . 10 3 + 4 . 3 . 10 2 + 4 . 9 . 10 



14 + 3.8. 10 2 + 3.3.10 + 3.9. 

 2 



203877 



Beim Teilen herrschte das Uebersichdividieren (Ueber- 

 warts-Dividieren) ; es wurde ausschliesslich geiibt , obwohl 

 Luca Pacioli schon 1494 das Untersich- (Unterwarts-) 

 Dividieren in moderner Form lehrte. 



Nach Ausfiihrung der Rechnung verlangte man histo- 

 rischer Ueberlieferung geniass eine Probe. Anfangs war 

 dies die Neunerprobe. Wegen ihrer Unzuverlassigkeit, 

 die schon Pacioli vollstandig erkannt hatte, empfahl man die 

 Ausfiihrung der entgegengesetzten Operation. Im Lauf der 

 Zeit wurde die Anstellung einer Probe ganz unterlassen. 



Eigentliche Operationszeichen waren noch nicht im Ge- 

 brauch; sie kamen erst im 18. Jahrhundert aus der Algebra 

 hertiber in die elementare Arithmetik. Doch hat Widmann 

 in seinem Rechenbuch die Zeichen -f und , die wahrscheinlich 

 schon langer im Gebrauch der Kaufleute waren, da sie auch 

 in einem Wiener Manuskript des 15. Jahrhunderts auftreten 3 1 ). 

 In spaterer Zeit hat Wolf das Zeichen . fur minus. Im 

 Numerieren soil Rudolff zuerst das Wort Million gebraucht 

 haben 81 ), nach anderen ist dies Stifel gewesen 116 ) oder aber 

 Pacioli (in seiner Summa de Arithmetica 1494). Fur die 

 Italiener soil das Wort Million ursprunglich ein konkretes 

 Mass , namlich eine Tonne Goldes bedeutet haben. Eigen- 



