Dritte Periode. Das Rechnen mit ganzen Zahlen. 37 



ttimlicher Weise finden sich die Worter Billion , Trillion, 

 Quadrillion, Quillion, Sixlion, Septilion, Oktilion, Nonilion 

 schon 1484 bei Chuquet, wahrend das Wort miliars (gleich 

 1000 Millionen) auf Jean Trenchant von Lyon (1566) zuruck- 

 zufuhren ist 78 ). 



Das 17. Jahrhundert ist besonders erfinderisch an in- 

 stru men tale n Hilfsmitteln zur mechanischen Ausfuh- 

 rung der arithmetischen Grundoperationen. Die Neper'schen 

 Rechenstabe suchten die Erlermmg des Einmaleins iiber- 

 fliissig zu machen. Es waren dies vierkantige Prismen, welche 

 auf jeder Seite das kieine Einmaleins einer der Zahlen 1, 

 2, ... 9 trugen. Zum Quadrat- und Kubikwurzelausziehen 

 benutzte man St'abe mit aufgeschriebenen Quadraten oder 

 Kuben der einzifferigen Zahlen. Eigentliche Rechenmaschinen, 

 welche durch blosse Kurbeldrehung die Resultate lieferten, 

 aber deshalb sehr kunstlich und kostspielig ausfallen mussten, 

 sind von Pascal, Leibniz, Matthaus Hahn (1778) erstellt worden- 



Eine Erleichterung anderer Art sollten die R e c h e n- 

 tafeln bilden. Da gab es Resolvierungstabellen , daneben 

 aber auch gewaltige Einmaleinstafeln , wie diejenige des 

 Herwart von Hohenburg, aus welch er dieProdukte von je zweien 

 der Zahlen 1 bis 999 unmittelbar abgelesen werden konnten. 



Fur das methodische Rechnen des 18. Jahrhu nder ts 

 sind die arithmetischen Schriften der beiden Sturm, die von 

 Wolf und Kdstner bedeutsam. Man suchte im Interesse des 

 kaufmannischen Rechnens die Multiplikation und Division 

 durch Rechenvorteile abzukiirzen, ohne dass dadurch wesentlich 

 neues gewonnen wurde, wenn man nicht etwa dazu das so- 

 genannte Kopfrechnen oder mundliche Rechnen zahlen will, 

 das in den letzten Jahrzehnten dieses Zeitraums als selbstan- 

 dige Uebung auftritt. 



Das 19. Jahrhundert hat als Neues im elementaren 

 Rechnen nur die Einfiihrung der sogenannten osterreichi- 

 schen Subtraktion (durch Zuzahlen) und Division 



