I. Zahlensysteme und Zahlzeichen. 5 



Wo aber die Art und Beschaffenheit der Gegenstande fiir 

 die Bildung der Zahl selbst unwesentlich geworden ist, da 

 erst hat das menschliche Zahlen begonnen. 



Das alteste Zahlen war schon in seinen Anfangen ein 

 Rechnen, ein Zufiigen, wohl auch in besonders elementaren 

 Fallen ein Vervielfachen , ausgeftihrt an den der Zahlung 

 unterworfenen Gegenstanden selbst , oder an anderen leicht 

 zu beschaffenden Objekten (an Steinchen , an Muscheln , an 

 den Fingern). Dabei entstanden die Zahlworter. Die 

 haufigsten derselben gehoren ohne Zweifel mit zu den Ur- 

 gebieten der Sprache; ihre Gesamtheit erweiterte sich mit 

 der fortschreitenden Sprachentwicklung mehr und mehr, in- 

 dem die gesetzmassige Verbindung einzelner Glieder die Bildung 

 neuer Zahlen veranlasste und begiinstigte. So entstanden 

 Zahlensysteme. 



Dass hiebei die Grundzahl 10 des dekadischen Systems 

 fiir die gewohnliche Zahlendarstellung fast iiberall von funda- 

 mentaler Bedeutung wurde, findet seine Erklarung in der 

 haufigen Benutzung der Finger bei der Durchfiihrung grund- 

 legender Rechnungsoperationen. Alle alten Kulturvolker 

 kannten das Fingerrechnen, und noch heute ist es bei man- 

 chen Naturvolkern in bemerkenswerter Ausdehnung ge- 

 brauchlich. Gewisse sudafrikanische Stamme lassen Zahlen, 

 welche 100 iibersteigen, durch drei Personen vorrechnen; 

 die erste zahlt Einer, die zweite Zehner, die dritte Hunderter 

 an den Fingern ab, und zwar je mit dem kleinen Finger 

 der linken Hand beginnend bis zum kleinen Finger der 

 Rechten fortschreitend. Die erste Person zahlt bestandig, 

 die iibrigen erheben einen weiteren Finger, sobald ein Zehner 

 oder ein Hunderter voll geworden ist 16 ). 



Einige Sprachen enthalten Zahlworter, denen 

 ein System mit der Basis 5 oder 20 zu Grunde liegt, ohne 

 dass jedoch solche System e eine vollstandige Ausbildung er- 

 fahren^hatten ; sie durchbrechen nur an gewissen Stellen das 



