Dritte Periode. Angewandtes Rechnen. 43 



erfunden. Die Wechsel- und Arbitragerechnung erfuhr durch 

 Clausberg eine eingehende Begriindung und Durchfuhrung. 

 Eine besondere Beriicksichtigung fand neben dem schon be- 

 kannten Kettensatz die Reesische R e g e 1 , die man n i c h t 

 als identisch mit der Kettenregel gelten Hess. Das hollandisch 

 geschriebene Buch von Bees war 1737 ins Franzosische und 

 aus dieser Sprache 1739 ins Deutsche tibertragen worden. 

 Beim Aufbau der Reihen wurde nach Bees mit dem Frage- 

 glied begonnen; im Ausrechnen kam erst das Wegschaffen 

 der Briiche und das Kurzen, dann folgten die tibrigen Ope- 

 rationen, Multiplikation und Division. 



Das Gebiet derKapital- und Zinsrechnungen er- 

 weiterte sich durch die Errichtung von Versicherungs- 

 instituten zu einer sogenannten politischen Rechen- 

 kunst, in welcher Wahrscheinlichkeits- und Rentenrechnung 

 die hervorragende Stelle einnehmen. 



Die ersten Spuren der Vorbedingungen zur Entwicklung 

 einer politischen Rechenkunst 65 ) fuhren auf den romischen 

 Prafekten Ulpian zur tick, welcher etwa in der Mitte des 2. 

 Jahrhunderts eine Tafel der Lebensdauer romischer Unter- 

 than^n entwarf. Von dem Vorhandensein eigentlicher Ver- 

 sicherungsinstitute findet sich aber bei den Romern keinerlei An- 

 zeichen. Erst im Mittelalter zeigen sich einige Vorlaufer in 

 den Rechtseinrichtungen der Leibgedinge und des 

 Gildenkaufs. Vom 14. Jahrhundert ab entstanden eigent- 

 liche Reise- und Unfallversicherungen, welche sich verpflich- 

 teten , gegen Vorausbezahlung einer gewissen Summe den 

 Versicherten aus tiirkischer oder maurischer Grefangenschaft 

 loszukaufen. 



Im Gildenwesen des Mittelalters kam der Gedanke 

 der Association zu gegenseitiger Unterstutzung bei Feuers- 

 brunst, Viehverlust und ahnlichem schon deutlich zum Aus- 

 druck. Noch in hoherem Masse war das der Fall bei den 

 nach der Reformation entstehenden Handwerker- 



