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III. Allgemeine Arithmetik und Algebra. 

 A. Ueberblick. 



Die Uranfange der allgemeinen Grossenlehre bilden die 

 erste schone Frucht von speziellen Zahlen- und Grb'ssen- 

 betrachtungen ; sie sind bis zur altesten Zeit zuriickzuverfolgen, 

 und nur allmahlich hat sich ihr Kreis vergrossert und ver- 

 vollstandigt. Die erste Periode dieser Entwicklung er- 

 streckt sich bis zu den A r a b e r n und begreift die Wissen- 

 schaft dieses Volkes noch in sich; ihre Leistungen gipfeln in der 

 vollstandigen Losung der quadratischen Gleichungen mit einer 

 Unbekannten und in der versuchsweisen, meist geometrischen 

 Losung von Gleichungen dritten und vierten Grads. Die 

 zweite Periode umfasst den Anfang der Ausbildung ma- 

 thematischer Wissenschaften bei den westlichen Volkern 

 vom 8. bis zur Mitte des 17. Jahrhunderts. Den Anfang 

 dieses Abschnitts bildet Gerberts, den Schluss Kepplers Zeit. 

 Die Rechnung mit allgemeinen Grossen erhalt gestaltlich 

 eine wesentliche Vereinfachung durch zweckmassige Wahl 

 von kurzen Bezeichnungen zur Bildung von Formeln ; materiell 

 besteht die bedeutendste Errungenschaft in der rein rechner- 

 ischen Losung der Gleichungen dritten und vierten Grads 

 durch Wurzelgrossen. 



Mit Leibniz und Newton beginnt die dritte Periode 

 (von der Mitte des 17. Jahrhunderts bis zur Gegenwart). 

 Im ersten grosseren Abschnitt dieser Periode wurde 

 durch die Entdeckung der Methoden der hoheren Analysis 

 ein neues Licht iiber bis dahin nur unvollstandig erforschte 

 Gebiete verbreitet. Am Schluss dieses ersten Abschnittes 

 erscheinen die Kombinatoriker, welche sich den grossen Ge- 

 sichtspunkten eines Leibniz fern hielten. Daher traten Aus- 

 lander, alien voran Euler, mit mehr als 700 Abhandlungen 

 aus alien Zweigen der Mathematik, und Lagrange die Fiihrung 





