50 HI. Allgemeine Arithmetik und Algebra. 



waren (die kleinen Buchstaben a, (3, y, . . . standen fiir die 

 Zahlen 1, 2, 3, . . .). Aristoteles hat auch ein besonderes 

 Wort fiir stetig und eine Erklarung fur kontinuierliche 

 Grossen. Am weitesten ist Diophant gegangen. Von ihrn 

 gibt es schon Bezeichnungen ftir bekannte und unbekannte 

 Grossen. Hippocrates nennt das Quadrat einer Grosse $6va|itg 

 (Vermogen), ein Wort, das als potentia ins Lateinische iiber- 

 ging und spater seine spezifiseh mathematische Bedeutung 

 erlangt hat. Diophant legt alien Potenzen der Unbekannten bis 

 zur sechsten besondere Namen bei und fiihrt sie in Abkiirzungen 

 ein, so dass # 2 , # 3 , # 4 , x 5 , # 6 als a, xff, 3, Sxu, xxo auf- 

 treten. Das Zeichen fur bestimmte Zahlen ist (JL. In der 

 Subtraktionbenutzt Diophant das Zeichen rj> (ein umgekehrtes 4 1 ); 

 als Gleichheitszeichen gilt t als Abkurzung von KGOI, gleich. 

 Ein Glied eines Ausdrucks heist eWoc, ; dieses Wort ging als 

 species ins Lateinische iiber und wurde bei der Bildung des 

 Titels arithmetica speciosa = Algebra benutzt 16 ). Die For- 

 meln finden sich gewohnlich in Worten ausgesprochen und 

 geometrisch dargestellt, so lange es sich nur um Ausdriicke 

 zweiter Dimension handelt. Dieser Art sind die zehn ersten 

 Satze im zweiten Buch Euklids , unter ihnen die Figuren, 

 beziehungsweise wortlichen Anfiihrungen fur die Ausdriicke 



= (a 4- b) a 4- (a 4- b)b. 



Die Geometric war den Griechen auch ein Mittel fur 

 zahlentheoretische U n t er such ungen. Davon 

 zeugen zunacht die Auf zeichnungen iiber Gnomonzahlen. 

 Bei den Pythagoraern hiess der Rest eines Quadrats, aus deni 

 eine Ecke quadratisch ausgeschnitten war, ein Gnomon. EuMid 

 wandte diese Bezeichnung auch auf eine Figur ABCDEF an, 

 welche aus dem Parallelogramm ABCB' dadurch erhalten wird, 

 dass fiir D auf CB', E auf BB f , F auf AB', das Parallelo- 

 gramm DEFB' abgeschnitten wird. Die pythagoraische 

 Gnomonzahl ist 2n -f 1 ; denn wenn ABCB' ein Quadrat ist, 



