56 HI. Allgemeine Arithmetik und Algebra. 



Regel niclit benutzt, well das blosse Unt ereinanderstellen 

 zweier Ausdrticke ihr Gleichsein bezeichnet. 



Die Erweiterung des Zahlengebiets durch die n e g a- 

 tiven Z a h 1 e n ist den Indern sicher gelungen. Sie rechnen 

 mit denselben und finden sie als Wurzelwerte von Gleichungen, 

 wo sie freilich als eigentliche Losungen nicht gelten. Bhds- 

 kara weiss sogar, dass eine Quadratwurzel eine positive und 

 eine negative Grosse sein kann, auch dass J a nicht furs 

 gewohnliche Zahlengebiet existiert; er sagt: Das Quadrat 

 einer positiven wie einer negativen Zahl ist positiv, und die 

 Quadratwurzel aus einer positiven Zahl ist zwiefach, positiv 

 und negativ. Es gibt keine Quadratwurzel aus einer nega- 

 tiven Zahl, denn diese ist kein Quadrat 16 ). 



Zu den Grundoperationen der Inder, deren sie 6 zahlten, 

 gehorte das Potenzieren und Radizieren. Letzteres 

 lehrt Aryabhatta fur die Quadrat- und Kubikwurzel nach 

 den Formeln (a + 6) 2 und (a-f &) 8 , und er spricht in der Aus- 

 fuhrung von Gruppen zu 2 , bezw. 3 Stellen. Die Bezeich- 

 nungen Aryabhattas sind fur die Quadratwurzel varga mula, 

 fur die Kubikwurzel ghana mula (mula Wurzel, auch von der 

 Pflanze). Umformungen von Ausdriicken mit Quadratwurzeln 

 waren auch bekannt. SMsJcara wendet die Formel 



V^+T/T = \/(a f l/^zff) + V^(a[^d^T) 

 an; ebenso ist er imstande, Briiche, deren Nenner Quadrat- 

 wurzeln enthalten, mit rationalem Nenner zu versehen. An- 

 naherungsweise berechnete Quadratwurzeln stimmen in einigen 

 Fallen nahezu mit griechischen Angaben iiberein. 



Aufgaben iiber Versetzungen, welche bei den Griechen 

 nur in Spuren nachzuweisen sind , beschaftigen die Inder in 

 ziemlich weit gehender Weise. Bhdskam hat Formeln fiber 

 Permutationen undKombinationen ohneund mit Wiederholung ; 

 er kennt auch eine gute Anzahl zahlentheoretischer Satze, 

 die auf quadratische und kubische Reste, sowie auf rationale 

 rechtwinklige Dreiecke Bezug haben. Auffallend ist jedoch, 



