Erste Period e. Allgemeine Arithmetik. 57 



class man bei den Indern nichts fiber vollkommene, befreun- 

 dete, mangelhafte und iiberschiessende Zahlen erfahrt. Ebenso 

 verscb wind end ist die Kenntnis der figurierten Zahlen, welche 

 gewisse griechische Kreise mit Vorliebe pflegten. Dagegen 

 findet man bei Aryabhatta, Brahmagupta und Bhdskara arith- 

 metische Reihen, sowie die Reihen I 2 + 2 a + 3 2 + . . . , ! 3 + 2 3 

 + 3 s + summiert. Bei Bhdskara tritt auch die geometrische 

 Reihe auf. Was das Rechnen mit der Null betrifft, so weiss 

 Bhdskara , dass = oo ist. 



Auch die Chinesen zeigen in ihrer Litteratur einiges 

 von arithmetischen Untersuchungen, wie denn z. B. von Tschu 

 schi JciJi im Jahr 1303 die Binomialcoefficienten fur die acht 

 ersten Potenzen als alteMethode angegeben werden. 

 Mehr findet sich bei den Arabern. Hier stosst man zu- 

 vorderst auf den Nam en Alchwarizmls, dessen Algebra, wahr- 

 scheinlich durch Atelhart von Bath ins Lateinische iibersetzt, 

 mit den Worten beginnt 16 ): Gesprochen hat Algorithmic. 

 Dieser Algorithmi ist kein anderer als Alchwarizvm ; sein Name 

 hat sich also heute in der Form A1 gorithmus von der 

 Erinnerung an seinen Trager vollstandig abgelost und ist ein 

 vielgebrauchter Ausdruck fur jedes haufig angewandte und 

 nach bestimmten Regeln verlaufende Rechnungsverfahren 

 geworden. 



Noch im Anfang des 16. Jahrhunderts tritt in einem gedruckten 

 mathematischen Werk ein philosophus nomine Algorismus auf, 

 Beweis genug, dass der Verfasser die wahre Bedeutung des Wortes 

 Algorithmus kennt. Aber dann verschwindet diese Kenntnis vollig, 

 und erst in unserem Jahrhundert wurde sie von Remand und Bon- 

 compagni wieder neu entdeckt*). 



Alchwariztm hat sich an griechischen und indischen 

 Mustern gebildet. Eine bekannte Grosse nennt er Zahl, 

 die Unbekannte dschidr (Wurzel), das Quadrat derselben mal 

 (Vermogen). Bei Alkarchi findet sich ka b (der Wiirfel) fur 



*) Fortschritte 1887, S. 23. 



