58 IH- Allgemeine Arithmetik und Algebra. 



die dritte Potenz, und es werden daraus ferner gebildet mal 

 mal = x 4 , mal ka'b = x 5 , ka'b ka'b = x 6 , mal mal ka'b=x 7 etc. 

 Er behandelt auch einfache Ausdriicke mit Wurzelgrossen, 

 ohne aber die Leistungen der Inder auf diesem Gebiet zu 

 erreichen. Bei Alchaijdmi findet sich eine Stelle, aus welcher 

 zu ersehen ist, dass das Radizieren stets auf die Anwendung 

 der Formel (a + b) n zuruckgefuhrt wurde. Neues bringt 



ATkalsddi * 6 ) durch die Einfuhrung eines Wurzelzeichens. 

 Statt, wie es urspriinglich Sitte war, das Wort dschidr v ojr 

 die Zahl zu setzen, aus welcher die Quadratwurzel gezogen 

 *werden sollte, verwendet Alkalsddi nur den Anfangsbuchstaben 

 =*- dieses Wortes und setzt ihn fiber den Radikanden, also 

 A. ^ 2 



2 =v/2~, 12 = y/21, t = V^ 



Bei den Ostarabern beschaf tigten sich die Zahlen- 

 theoretiker in besonderer Weise mit der Auffmdung ratio- 

 naler rechtwinkliger Dreiecke und mit der Aufgabe , ein 

 Quadrat zu finden, das um eine gegebene Zahl vergrossert 

 oder verkleinert, wieder Quadrate gibt. Es wird z. B. von 

 Alchodschandi geradezu ein Teil der Theorie von den qua- 

 dratischen Resten erlautert , dazu noch der Satz bewiesen, 

 dass unter Voraussetzung rationaler Zahlen die Summe zweier 

 Kuben nicht wieder eine dritte Potenz sein kann. Auch von 

 kubischen Resten war einige Kenntniss vorhanden, wie die 

 Verwendung der Neunerprobe zur Bildung von Potenzen bei 

 Avicenna beweist. Dieser Mathematiker stellt Satze auf, 

 welche sich kurz in der Form 



(9wl) 2 = 1 (mod 9) , (9^+2) 2 = 4 (mod 9), 

 (9w+l) 3 = (9n f 4) 3 = (9^+7) 3 EE 1 (mod 9) etc. 

 darstellen lassen. Albannd hat Ausfuhrungen ahnlicher Art, 

 welche eine Achter- und Siebener-Probe begriinden. 



Aus dem Gebiet der Reihen kannten die Araber jeden- 

 falls arithmetische und geometrische Progressionen, dazu auch 

 die Reihen der Quadrat- und Kubikzahlen. Griechischer 

 Einfluss ist hier unverkennbar. 



