Erste Periode. Algebra. 59 



2. Algebra. 



Das Buch des Ahmes bringt aus der agyptischen 

 Litteratur Beispiele von Gleichungen ersten Grads, bei deren 

 Losung schon gewisse systematise!! gewahlte Wege einge- 

 schlagen werden. Die Unbekannte x heisst Hau (der Haufen) ; 

 eine Gleichung 76 ) tritt wie folgt auf : Haufen sein f , sein ^, 

 sein f, sein Ganzes, es gibt 37, d. h. \x + \x -f \x -f a? 37. 

 Die Griechen kennen in alterer Zeit die Losung von 

 Gleichungen nur in geometrischer Gestalt. Fur Gleichungen 

 ersten Grads finden sich zwar, von den Proportionen abge- 

 sehen, nirgends ausgefiihrte Beispiele, welche unzweideutig 

 zeigen wiirden , dass der Verschwindungswert einer linearen 

 Gleichung mit einer Unbekannten etwa durch den Schnitt 

 zweier Geraden bestimmt worden ware ; wohl aber bieten 

 die Ausfuhrungen an Gleichungen zweiten und dritten Grads 

 eine reiche Fulle Stoffs dar. In der Bezeichnungsweise geht 

 Diophant am weitesten. Bei ihm heissen die Coefficienten 

 der Unbekannten TcXfjSo^. Sind mehrere Unbekannte zu unter- 

 scheiden, so gebraucht er fur sie Ordnungszahlen : 6 Tupfiftos 

 dtpiftjjL^, 6 SeuTspo^, 6 Tptio?. Eine Gleichung 76 ) erscheint 

 bei ihm in abgekurzter Form: 



*p5 a aray] ^"6 r|> [A 5 tp, d. h. 2x* + x*= x 12. 

 Diophant teilt die Gleichungen nicht nach dem Grad, sondern 

 nach der Anzahl ihrer wesentlich von einander verschiedenen 

 Glieder ein. Zu diesem Zweck gibt er bestimmte Vorschriften 

 dariiber, wie man Gleichungen auf ihre einfachste Form 

 bringt , nemlich auf diejenige , bei welcher beide Seiten der 

 Gleichung nur positive Glieder haben. Angewandte Auf- 

 gaben , welche zu Gleichungen ersten Grads fiihren , finden 

 sich bei Archimedes und Heron; letzterer hat sogenannte 

 Brunnenaufgaben, die an gewisse Stellen im Rechenbuch des 

 Ahmes erinnern. Die Gleichungen zweiten Grads hatten meist 



