Erste Periode. Algebra. 



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Um nach EuJclids Art die Gleichung 



# 2 -f aoc = 6 2 



zu losen, stellt man die Aufgabe zunachst folgendermassen : 



B H 



D 



F KG 



An die Strecke AB = a das Rechteck (DH] von bekannter 

 Flache = 6 2 so anzulegen, dass (CH) ein Quadrat wird. Die 

 Figur zeigt fflr Cff=J, dass (JF!fl> = ic 2 + 2x . % + (j) 2 == 6 s 

 + (j) 2 ist; aber mit Hilfe des pythagoraischen Satzes ist 

 6 2 + (j) 2 c 2 , woraus EH c J + a?, also o;=c | sich er- 

 gibt. Die durch Flachenanlegung erhaltene Losung, bei 

 welch er die Quadratwurzel stets positiv genommen wird, ist 

 demnach nichts anderes als eine konstruktive Darstellung 

 des Wertes 



In derselben Weise lost Euklid alle Gleichungen von der Form 



und bemerkt dabei, wo in moderner Schreibweise l/fr*IL(a\ 2 

 auftritt, dass die Bedingung fiir die Moglichkeit der Losung 

 b>% ist. Negative Grossen werden nirgends beriicksichtigt ; 

 jedoch ist Grund vornanden anzunehmen, dass im Fall zweier 

 positiver Losungen die Griechen dieselben wohl beachteten, 

 und dass sie ihre Losungsweise auch auf quadratische Glei- 

 chungen mit Zahlencoefficienten anwandten 124 ). Durch Hin- 

 zuziehung der Proportionslehre konnten nicht nur die Glei- 

 chungen von der Form # 2 + ax + 6 2 == 0, sondern auch die 

 allgemeineren 



