(52 HI. Allgemeine Arithmetik und Algebra. 



fiir a als Verhaltnis zweier Strecken gelost werden ; dies thut 

 Apollonius mit Hilfe eines Kegelschnitts, der die Gleichung hat : 



Die Griechen waren also imstande, jede allge- 

 meine Gleichung zweiten Grads mitzwei wesent- 

 lich ve rschiedenen Coefficient en , die auch 

 Zahlenwerte erhalten konnten, zu losen und 

 deren positive Wurzelwerte geometrisch darzu- 

 stellen. 



Die drei Hauptformen der erst aus geometrischer Ein- 

 kleidung herauszulosenden Gleichungen zweiten Grads, welche 

 vollstandig hehandelt wurden, waren also 



# 2 -f px = q, x* = pan + q, px - x z -f q. 



Die Losung bestand in einer Flachenanlegung, d. h. es 

 war die Aufgabe zu losen , an eine gegebene Strecke ein 

 Rechteck so anzulegen, dass es entweder eine gegebene Flache 

 erhalte , oder um ein Gewisses grosser oder kleiner werde als 

 diese gegebene Flache. Fiir diese drei Forderungen ent- 

 standen die Kunstausdrucke TiapapoM) , uTisppoXyj, gXXeupts, 

 welche nach Archimedes in enge Beziehung zur Kegel- 

 schnittslehre traten *) . 



In spaterer Zeit, bei Heron und Diophant, hat sich die 

 Auflosung der Gleichungen zweiten Grads schon teilweise 

 von der geometrischen Darstellung losgelost, um in eine 

 eigentliche Rechenaufgabe iiberzugehen (unter Yernachlassi- 

 gung des zweiten Zeichens bei der Quadratwurzel). 



Die Gleichung dritten Grads spielte in ihrer Abhangig- 

 keit von geometrischen Problemen bei den Griechen eine 

 grosse Rolle. Besondere Beruhmtheit erlangte die Aufgabe 

 von der Wiirfelverdopplung (der Multiplikation des 



*) Tannery in Bord. Me'm. IV. 



