Erste Period e. Algebra. 63 



Wiirfels), welche nichts anderes als die Losung der fort- 

 laufenden Proportion a : x = x : y = y : 2a, d. h. die Losung 

 der Gleichung x 3 = 2a s (allgemein x 3 ^a*) verlangt. Diese 

 Aufgabe war sehr alt und stand bei hervorragenden Geistern 

 in besonderein Ansehen ; davon zeugt eine Stelle bei Euripides, 

 der den Konig Minos iiber das neu zu erbauende Grabmal 

 des GlauTsos sagen lasst le ) : 



Zu klein entwarfst du mir die konigliche Gruft; 



Verdopple sie; des Wiirfels doch verfehle nicht. 

 Die von Hippokrates, Platon, Mendchmus, Archytas und an- 

 deren ersonnenen zahlreichen Losungen der Gleichung # 3 = 2a 3 

 erfolgte stets geometrisch, und es erweiterte sich der Gesichts- 

 kreis nacb dieser Seite bin mit der Zeit so betrachtlich, dass 

 Archimedes beim Studium seiner Kugelteilungen Gleicbungen 

 von der Form 



x z ax 2 + b 2 c = Q 



durcb den Scbnitt zweier Linien zweiten Grads loste , und 

 dabei auch zugleich untersuchte, welche Bedingungen zu 

 erfiillen seien, damit zwischen und a kein Wert oder einer 

 oder zwei Werte sich befinden. Da die Reduktionsmethode, 

 nach welcher Archimedes die Gleichung # 3 a% 2 -f b*c 

 erhalt, sich mit ziemlicher Leichtigkeit auf alle Klassen von 

 Gleiehimgen dritten Grads anwenden lasst, so gebiihrt das 

 Verdienst, diese Gleichungen begriffsmassig 

 aufgestellt und eine Hauptgruppe derselben 

 durch geometrische Methoden gelost zu haben, 

 unstreitig den Griechen 124 ). 



Von unbestimmten Gleichungen findet sich die 

 erste Spur bei Archimedes als Rinderproblem (Problema 

 bovinum). 



Diese Aufgabe, im Jahr 1773 von Lessing als erstes von vier noch 

 ungedruckten Stiicken zur griechischen Anthologie aus einem Kodex 

 der Bibliothek zu Wolfenbuttel verfiflPentlicht, ist in 22 Distichen ge- 

 geben , und rtihrt aller Wahrscheinlichkeit nach unmittelbar von 



