54 III- Allgemeine Arithmetik und Algebra. 



Archimedes her, der durch dieses Beispiel zeigen wollte, wie man von 

 einfachen Zahlengrossen ausgehend leicht durch Ineinanderflechten 

 der Bedingungen zu sehr grossen Zahlen gelangen kdnne. Der An- 

 fang dieses Gedichtes arithmetischen Inhalts lautet in der Ueber- 

 setzung 62 ) : 



Auf gabe , 



welche Archimedes unter Epigrammen fand , und den in Alexandrien 

 mit der Untersuchung derartiger Dinge Beschaftigten iibersandte in 

 dem an Eratosthenes, den Kyrenaer, gerichteten Brief: 



Berechne, o Freund, die Menge der Sonnenrinder, 

 Sorgfalt dabei anwendend, wenn du an Weisheit Teil hast: 



Berechne, in welcher Zahl sie einst weidete auf den Fluren 

 der sicilischen Insel Thrinakien, vierfach in Herden geteilt, 



wechselnd an Farbe, die eine von milchweissem Aussehn, 

 von schwarzer Farbe die zweite erglanzend, 



braungelb sodann die dritte, die vierte scheckig; in jeder 

 Herde waren die Stiere iiberwiegend an Menge 



in folgendem Verhaltnisse stehend: die weisshaarigen 

 nimm, o Freund, als gleich der Halfte, und dem dritten 



Teile der schwarzen und samtlichen braunen; 

 die schwarzen aber gleich dem vierten Teil 



und dem fiinften der scheckigen und dazu der samtlichen braunen; 

 die noch iibrigen scheckigen aber betrachte 



als gleichkommend dem sechsten und siebenten Teile 

 der weissen Stiere und wiederum samtJicher braunen etc. 



Im ganzen bietet die Auf gabe 9 Gleichungen mit 10 Unbekannten : 



* = a + 1) y + * y = a + 4) v + * 



v = (4 + I) a + e x' == (I + 4) (2/ + 2/0 



y = a + 1) ( + o ' = (* + *) (* + ^) 



-- 



vy + s = -- g- 



Nach Amihor wird eine Losung erzielt, wenn man die PelVsche Glei- 

 chung t* 2 . 3 .7 . 11 . 29 , 353 u 2 = 1 unter der Bedingung u = o 

 (mod 2.4657) behandelt, wobei ein Kettenbruch mit 91gliedriger 

 Periode erscheint. Die Zahl aller Stiere ergibt sich alsdann zu 

 5916837175686, eine Zahl, welche immerhin noch viel kleiner ist als 

 diejenige, von welcher in der Sandrechnung des Archimedes die Rede ist. 



