Erste Periode. Algebra. 65 



Am engsten mit derartigen Gleichungssystemen verkniipft 

 1st aber der Name Diophants. Er sucht seine unbestimmten 

 Gleichungen nicht in ganzen , sondern nur in rationalen 

 Zahlen (negative Grossen wie uberall ausgeschlossen) zu be- 

 friedigen und bildet also Losungen von der Form ^ , wo 

 p und q ganze positive Zahlen sein mtissen. Es scheint, dass 

 Diophant auf diesem Gebiet nicht nach allgemeinen Methoden, 

 sondern mehr nach sinnreichen Einfallen verfahren ist; 

 wenigstens lassen die von ihm bekannt gewordenen Losungen 

 unbestimmter Gleichungen ersten und zweiten Grads keinen 

 andern Schluss zu. Diophants Thatigkeit scheint von fruheren 

 Arbeiten, namentlich von solchen des Heron und HypsiTdes 

 nicht unwesentlich beeinflusst worden zu sein. Es darf an- 

 genommen werden, dass schon in vorcbristlicher Zeit eine 

 unbestimmte Analytik bestand, auf welcher Diophant weiter- 

 bauen konnte*). 



Die indische Algebra erinnert in mannigfacher Hin- 

 sicht an Diophant und Heron. Wie bei Diophant werden 

 negative Wurzeln einer Gleichung nicht als Losungen zuge- 

 lassen, aber, was gegen Diophant ein Fortschritt ist, in be- 

 wusster Weise beseitigt. Auch die Umformung der Gleichungen, 

 die Vereinigung der Glieder mit gleichen Potenzen der Un- 

 bekannten, geschieht wie bei Diophant. Die schriftliche Dar- 

 stellung der Gleichungen ist nach Bhaskara folgende 76 j : 

 Ja bha 2 \ Ja j | Eu 30 

 Ja bha | Ja | Eu 8' 

 d. h. 2x 2 x + 30 = O,*? 2 + x + 8 = 8. 

 Gleichungen ersten Grads treten nicht bloss mit einer, sondern 

 auch mit mehreren Unbekannten auf. Wesentliche Fort- 

 schritte lasst die indische Behandlungsweise der Gleichungen 

 zweiten Grads erkennen. Zunachst wird a# 2 -f bx c als 

 einzige Hauptform anstatt der drei griechischen Formen 



*) P. Tannery in Mem. de Bord. 1880. 

 Fink, Gesch. der Elemeutarmathematik. 5 



