66 HI. Allgemeine Arithmetik und Algebra. 



ax* -h bx c, bos + c ax 2 , ax* + c = bx aufgestellt, daraus 

 4aV + 4=abx = 4ac und ferner (2ax + &) 2 

 gebildet, woraus 



folgt. Noch weiter geht Bhdskara, der die Quadratwurzel 

 mit zwei verschiedenen Zeichen nimmt und auch weiss, wann 

 sie nicht ausgezogen werden kann; jedoch werden von ihm 

 zwei Wurzelwerte als Losurigen nur dann zugelassen , wenn 

 beide positiv sind und zwar offenbar deshalb , weil seine 

 quadratischen Gleichungen ausschliesslich in angewandt rech- 

 nerischer und geometrischer Einkleidung auftreten. Auch 

 Gleichungen dritten und vierten Grads lost Bhdskara in 

 Fallen, wo diese Gleichungen durch zweckdienliche Umformung 

 oder Einfuhrung von Hilfsgrossen auf den zweiten Grad 

 zuriickgefuhrt werden konnen. 



Besonders hervorragend ist die unbes timmte Ana- 

 lytik der Inder. Hier werden im Gegensatz zu Diophant 

 nur Losungen in g a n z e n positiven Zahlen zugelassen. Die 

 unbestimmten Gleichungen ersten Grads mit zwei und mehr 

 Unbekannten lost schon Aryabhatta, und nach ihm Bkdskara, 

 durch ein Yerfahren, bei welchem der Euklid'sche Algorithmus 

 der Aufsuchung des grossten gemeinschaftlichen Masses be- 

 nutzt wird, so dass diese Losungsweise wenigstens in den 

 Grundziigen mit der Losung nach dem Kettenbruchverfahren 

 ubereinstimmt. Unbestimmte Gleichungen zweiten Grads, 

 z. B. solche von der Form xy ax + by + c, werden ent- 

 weder dadurch gelost , dass zunachst y ganz willktirlich ge- 

 wahlt und daraus x gefunden wird; oder man benutzt geo- 

 metrische Betrachtungen zur Losung unter Zuhilfenahme der 

 Flachenanlegung ; oder aber man verwendet die cyklische 

 Methode 16 ), welchezwar nicht notwendig zum Ziele fuhren 

 muss, wohl aber bei geschickter Wahl der Hilfsgrossen 

 ganzzahlige Werte geben kann. Diese cyklische Methode 



