Erste Periode. Algebra. 69 



war dschidr, ihr Quadrat mdl-, durch die Anfangsbuchstaben 

 dieser Worter erhielt man die Abkiirzungen .2?=^, # 2 = ~o. 

 Grossen , welche ohne weiteres auf einander folgen , werden 

 addiert; far die Subtraktion ist em besonderes Zeichen vor- 

 handen. Gleich wird durch den Endbuchstaben von adala 

 (gleichsein) bezeichnet, nemlich durch ein finales lam, hier 

 mit 8 gegeben. Bei Alkalsddi} sind 3# 2 = 12x + 63 und 

 \x* + x 1\ dargestellt durch 



630-S ?. *78cr- 



12 * ; 1 i, 



und die Proportion 7 : 12 = 84 : x erhalt die Form: 



^ . . 84 . . 12 . . 7. 



Schon Diophant hatte die Gleichungen nicht nach ihrem 

 Grad, sondern nach der Anzahl ihrer Glieder gruppiert. Ganz 

 ausgepragt findetsich dieses Einteilungsprinzip bei den Arabern. 

 So bildet Alchwarizrm 76 ) fur die Gleichungen ersten und 

 zweiten Grads folgende sechs Gruppen: 



x 2 = ax (ein Quadrat ist gleich Wurzeln), 

 x* = a (>ein Quadrat ist gleich einer Zahl), 

 ax=b, x* -\- aos = b, x 2 + a = bx, ax -f b = a: 3 , 

 (Wurzeln und eine Zahl sind gleich einem Quadrat). 



Gleichungen des ersten Grads wussten die Araber nach 

 vier verschiedenen Methoden aufzulosen, von denen jedoch 

 nur eine besonderes Interesse erregt, weil sie in der modernen 

 Algebra als Naherungsmethode fur Gleichungen hoheren 

 Grads ausgebildet worden ist. Diese ihrem Ursprung nach 

 indische Losungsart, welche sich namentlich bei Ibn Albanna 

 und Alkalsddl findet , und dort Methode der Wagschalen 

 heisst, ging in die lateinischen Uebersetzungen als regula 

 falsorum, regula falsi iiber. Ist z. B. die Gleichung 



ax + b = 



gegeben 76 ), und sind z\ und a beliebige Zahlenwerte, setzt man 

 ferner az\ +b = y\, az* + b= yt, so ist, wie leicht zu sehen, 



#2 y\ z\ y* 



