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III. Allgemeine Arithmetik und Algebra. 



Ibn Albanna beniitzt folgende schematische Darstellung zur 

 Berechnung des Wertes von x: 



y f 



c7* 



Die geometrische Darstellung, welche fiir yi als negative 

 Grosse einige Aehnlichkeit mit einer Wage hat?, ware fiir 



^ ^ ?/2, OA=x folgende: 



Hieraus ergibt sich ohne weiteres, dass 



x #1 y\ 



x #2~ /2 ' 



d. h. dass die Fehler der Substitutionen sich verhalten wie 

 die Fehler der Resultate, und diesen Satz fand wahrscheinlich 

 der erste Entdecker der Methode durch geometrische Be- 

 trachtungen ahnlicher Art. 



Bei den Gleichungen zweiten Grads gibt Alchwari#mt 

 zuerst eine rein mechanische Losung (ohne negative Wurzeln, 

 die zwar bekannt sind, aber nicht zugelassen werden), dann 

 eine Probe durch geometrische Darstellung. Auch eine Unter- 

 suchunguber die Anzahl der Losungen wird angestellt. Im Falle 



oder x = -- 



x* 4- c = 



~~ c 



erhalt Aldiwarizmi zwei, eine oder keine Losung, je nachdem 



ist. Den geometrischen Nachweis fiir die Richtigkeit der 

 Losung einer Gleichung wie z. B. a? 2 + Zoc =15 (# = 3) liefert 

 er auf zweierlei Art , entweder durch eine vollkommen 



