72 HI. Allgemeine Arithmetik und Algebra. 



die trinomischen und quadrinomischen aber zusammen- 

 gesetzte Gleichungen. Letztere konnte Omar nicht mehr 

 losen, auch niclit geometrisch , wofern sie bis zum vierten 

 Grade anstiegen. 



Die unbestimmte Analytik der Araber muss auf Diopkant 

 zuriickgefiihrt werden. Bei der Losung von unbestimmten 

 Gleichungen ersten und zweiten Grads gibt Alkarchi wie 

 Diophant ganze und gebrochene Zahlen, und schliesst nur 

 irrationale Werte aus. Von Satzen fiber pythagoraische Drei- 

 ecke kannten die Araber eine ziemliche Anzahl, ohne jedoch 

 dieses Gebiet vollig systematisch durchforscht zu haben. 



C. Zweite Periode. 

 Bis zur Mitte des 17. Jahrhunderts. 



So lange die Pflege der Wissenschaften bei den west- 

 lichen Volkern fast ausschliesslich an die Kloster gebunden 

 war, also vom 8. bis 12. Jahrhundert, kann von einer For- 

 derung der allgemeinen Zahlenlehre nichts entdeckt werden. 

 Wie in der gelehrten lateinischen Welt vom Ende des 5. Jahr- 

 hunderts ab, zahlteman sieben freie Kiinste, das Trivium (Gram- 

 matik, Rhetorik, Dialektik) und das Quadrivium (Arithmetik, 

 Geometric, Musik, Astronomie) 78 ). Allein erst arabischer Ein- 

 fluss, der teils unmittelbar, teils durch Schriften wirkte, 

 zeitigte in Italien, dann auch in Deutschland und Frankreich 

 eine Blutezeit mathematischer Thatigkeit, deren Einfluss in 

 der ganzen Litteratur jener Zeit ein hervorragender war. 

 Findet doch Dante im vierten Gesang der Gottlichen Ko- 

 modie mitten unter den Leuten stillen, ernsten Blicks, 

 in ihren Ztigen hohe Wtirde tragend, einen Euklid und 

 Ptolemaus, einen Hippokrates und Avicenna. 



Es entstanden als weitere Entwicklung von beruhmten 

 Kloster-, Dom- oder Stiftsschulen, oder- auch in seltenen 

 Fallen unabhangig von ihnen, die ersten Hochsch u len 42 ) 

 zu Paris, Oxford, Bologna, Cambridge, welche sich 



