Zweite Periode. Allgemeine Arithmetik. 77 



Stifel geht auf die Irrationalitaten mit besonderer Vorliebe 

 ein, und bezieht sich sogar auf die Betrachtungen EuMids, 

 wahrt aber bei seinen Entwicklungen stets eine wohlbegriin- 

 dete Selbstandigkeit. Von Irrationalitaten unterscheidet Stifel 

 Haupt- und Ne ben art en. Zu den ersteren zahlen die 



n 



einfachen Irrationalen oder Medialen von der Form ^o", die 

 zusammengesetzten Irrationalen : 



05*0 + 0p, 4 + 06, 012 4-012, 

 die zusammengesetzten Radikale : 



die gleichsam zusammengesetzten Irrationalen (08 10 - 0j6) 



und die gleichsam zusammengesetzten Radikale: 

 06 08 = v/plTHT^ 



Nebenarten von irrationalen Grossen sind nach Stifel Aus- 



driicke wie 



02 + 03 + 05, 02 + 0j4 + 03, 

 05 . 06 + 2 . . yjc . 08 + 0}12 



Die Kenntnis der negativen Grossen hat Fibonacci 

 offenbar von den Arabern erhalten, aber wie sie lasst er 

 negative Grossen als Wurzeln einer Gleichung nicht zu. Pacioli 

 spricht die Regel aus: minus . minus gibt plus, wendet sie 

 aber nur auf die Entwicklung von Ausdriicken der Form 

 (P 2) ( r ~ s ) an - I n derselben Anschauung bewegt sich 

 Cardano ; er kennt negative Wurzeln einer Gleichung, nennt sie 

 aber aestimationes falsae oder fictae und legt ihnen keine 

 selbstandige Bedeutung bei. Bei Stifel heissen die negativen 

 Grossen numeri absurdi. Erst Harriot betrachtet negative 

 Grossen fur sich und lasst sie die eine Seite einer Gleichung 

 bilden. Die Rechnung mit negativen Grossen beginnt also 

 eigentlich erst im 17. Jahrhundert. Mit den irrationalen 

 Zahlen verhalt es sich ahnlich; erst Stifel rechnet sie unter 

 die eigentlichen Zahlen. 



