Zweite Periode. Allgemeine Arithmetik. 79 



erfolgt schon von Grammateus nach arabischer oder vielmehr 

 indischer Weise ; im Quadratwurzelausziehen wird zu Zwecken 

 der Klasseneinteilung iiber die 1., 3., 5., . . . . Ziffer, von 

 rechts nach links gerechnet, je ein Punkt gemacht. Das 

 Wurzelziehen dehnt Stifel ziemlich weit aus ; er stellt, aller- 

 dings einzig zu diesem Zweck, eine Tafel der Binominal- 

 coefficienten bis (a+b) 7 auf, in welcher z. B. die Zeile fur 

 (a + 6) 4 heisst: 



1 . 4 6 4 1 . 



Die Theorie der Reihen geht in dieser Periode uber 

 das, was den Arabern gelaufig war, nicht hinaus. Peurbach 

 summiert die arithmetische und geometrische Reihe. Stifel be- 

 trachtet die Reihe der naturlichen, der geraden und ungeraden 

 Zahlen, und leitet aus ihnen Potenzreihen her ; von solchen 

 Satzen kennt er durch Cardano das Theorem, dass 1 + 2 

 + 2 2 4- 2 3 + . . +2"- 1 = 2 n 1 ist. Die geometrischen 

 Reihen kommen bei Stifel in einer Anwendung vor, welche 

 sich in EuMid bei derLehre von den Medialen nicht findet 114 ). 

 Bekanntlich werden zwischen zwei Grossen a und b n geo- 

 metrische Mittel durch die Gleichungen 



a Xl X2 Xn-l M n 



X\ ~~ X2 ' ~ 0?3 X n b ^ 



ntl 



eingeschaltet, wo q = [/"~<[_ ist. Stifel interpoliert fiinf geo- 



b 



metrische Mittel zwischen 6 und 18 auf folgende Art : ^=3 ; 

 1 3 9 27 81 243 729 



6 ^139968^648^108^194411337408 18 



wobei die letzte Zeile aus der vorhergehenden durch Multi- 

 plikation mit 6 erhalten wird. Diese Losungsart wendet 

 Stifel zur Wurfelv erdopplung an und wahlt als 

 Kante des gegebenen Wiirfels 6 ; dann sind zwischen 

 6 und 12 drei geometrische Mittel einzuschalten , und da 



