88 HI. Allgemeine Arithmetik und Algebra. 



sich auch Reymers und Burgi erfolgreich. Man kann daher 

 sagen, dass am Anfang des 17. Jahrhunderts wirksame Me- 

 thoden vorhanden war en, um die Werte der positiven reellen 

 Wurzeln algebraischer Gleichungen mit beliebiger Genauigkeit 

 zu bestimmen. 



Die eigentliche Theorie der algebraischen Glei- 

 chungen geht in besonderer Weise auf Viete zuriick. 

 Viete kannte (unter der Voraussetzung nur positiver Wur- 

 zeln) die Beziehungen der Coefficienten der Gleichungen 

 zweiten und dritten Grads zu den Wurzeln ; er machte ferner 

 die iiberraschende Entdeckung, dass eine Gleichung fiinfund- 

 vierzigsten Grads, welche aus trigonometrischen Entwicklungen 

 hervorgegangen war, dreiundzwanzig Wurzeln besitze (er ver- 

 nachlassigt bei dieser Abzahlung den negativen Sinus). 

 Auch in deutschen Schriften finden sich vereinzelt Angaben 

 iiber die analytische Theorie der Gleichungen, wie z. B. Bilrgi 

 den Zusammenhang eines Zeichenwechsels mit einer Wurzel 

 der Gleichung erkannt hat. So unbedeutend diese ersten 

 Anklange an neuere Theorien auch scheinen mogen - - sie 

 sind gewiss die Vorarbeiten fur Ideen gewesen , welche die 

 folgenden Zeitraume beherrschten. 



D. Dritte Periode. 

 Von der Mitte des 17. Jahrhunderts bis zur Gegenwart. 



Als ausseres Zeichen einer imnier wirksameren Arbeit 

 auf dem Boden der mathematischen Wissenschaften tritt an 

 den Beginn dieser Periode die Griindung von Akademien und 

 Koniglichen Gesellschaften. Die alteste gelehrte Gesellschaft*), 

 die Accademia dei Lincei, bildete sich auf Anregung eines 

 romischen Privatmannes , des Fiirsten Cesi, schon im Jahr 

 1603 ; ihr gehorte unter anderen beruhmten Gelehrten auch 

 Galilei an. Die Londoner Konigliche Gesellschaft entstand 

 1665, die Pariser Akademie 1668, die zu Berlin 1700. 



*) Fortschritte 1887, S. 11. 



