90 HI- Allgemeine Arithmetik und Algebra. 



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so class die nie von links unten nach rechts oben ziehende 

 Diagonale die Coefficienten der Potenz (a -f b) n enthalt. Die- 

 selbe Tafel bentitzt Pascal zur Aufstellung der figurierten 

 Zahlen und der Kombinationen einer gegebenen Anzahl von 

 Elementen. Fur den binomischen Satz gab Vandermonde 

 1764 einen elementaren Beweis, ebenso Euler in seiner An- 

 leitung zur Algebra im Jahr 1770 fur beliebige Exponenten. 



Eine Reihe interessanter Forschungen, meist der zweiten 

 Halfte unseres Jahrhunderts angehorig , hat sich mit dem 

 Wesen der Zahl und mit Erweiterungen des Zahl- 

 begriff s beschaftigt. Wahrend bei den Alten eine Zahl 

 nur aus der Gesamtheit der naturlichen Zahlenreihe ausge- 

 hoben werden konnte , sind im Laufe der Zeit die Grund- 

 operationen der Arithmetik von den ganzen auf diegebrochenen, 

 von den positiven auf die negativen, von rationalen und 

 reellen auf irrationale und imaginare Zahlen ausgedehnt worden. 



Fur die Addition der naturlichen , oder der ganzen ab- 

 soluten Zahlen, von Newton und noch von Cauchy oft kurz- 

 weg Zahlen genannt, gilt das associative und das kom- 

 mutative Gesetz, d. h. es ist 



Ihre Multiplikation gehorcht ausserdem auch dem distribu- 

 tiven Gesetz, so dass man hat: 



a . b . c (a.&).c; a . b = b . a ; (a + b) . c = a . c + b . c. 



