Dritte Periods. Komplexe Zahlen. 95 



behalten als sie zu verwerfen 108 ), hat durch seine Darlegungen 

 fiber die imaginaren Grossen in der Anzeige zur zweiten 

 Abhandlung iiber die biquadratischen Reste die Einfuhrung 

 derselben bei arithmetischen Operationen in siegreicher Weise 

 verfochten. 



Die geometrische Bars tell u ng komplexer Grossen 



wurde durch die Bemerkungen verschiedener Mathematiker 



des 17. und 18. Jahrhunderts vorbereifcet, unter ihnen besonders 



durch Wallis* 9 ), welcher bei Gelegenheit der Losung geo- 



metrischer Aufgaben auf algebraischem Weg zu der Erkenntnis 



kam, dass, wenn gewisse Annahmen fiir ein Problem zwei 



reelle Losungen als Punkte einer Geraden lieferten, andere 



Annahmen zwei unmogliche Wurzeln als Punkte auf 



einer zur ersten senkrechten Geraden ergaben. Die erste 



; befriedigend durchgefiihrte Darstellung komplexer Grossen 



n einer Ebene hat Argand 1806 aufgestellt 49 ). Seine Ver- 



ffentlichung wurde jedoch nicht einmal in Frankreich 



rewiirdigt. Im Jahr 1813 erschien in Gergonne's Annalen 



on dem Artillerieoffizier Frangais in Metz der Abriss einer 



?heorie der imaginaren Grossen, deren Grundgedanken aber 



wf Argand zuruckgefiihrt werden konnten. Obwohl Argand 



eine Theorie durch spatere Arbeiten verbesserte, drang sie 



.och erst durch, als Cauchy fur dieselbe in die Schranken 



rat*). So kam es, dass Gauss 1831 denselben Gedanken 



loch einmal ausfuhren und durch sein gewaltiges Ansehen 



ie Darstellung der imaginaren Grossen in der Gauss'schen 



Cbene binnen kurzem zum Gemeingut aller Mathematiker 



nachen konnte. 



Durch Gauss und Dirichlet sind allgemeine komplexe 

 ' a h 1 e n in die Arithmetik eingefiihrt worden. Die fun- 

 .amentalen Untersuchungen Dirichlefs aber die komplexen 

 welche mit Andeutungen der Beweise in den Berichten 



*) Houel, s. Fortschritte 1874, 



