Dritte Periode. Grassmann's Ausdehnungslehre. 97 



gebenen Entwicklung sind die Einheiten die Wurzeln einer 

 beliebigen irreduciblen Gleichung mit ganzen Zahlencoeffi- 

 cienten. Fur den Fall der Gleichung x 2 # + 1 = ist 

 i(l + y/3~), also das p Eisenstein's , als eine ganze Zahl zu 

 betrachten. 



Dem Wesen komplexer Zahlen nachspurend gelangten 

 jB. Grassmann, Hamilton und Scheffler zu eigenartigen Ent- 

 deckungen. Grassmann, der iibrigens im wesentlichen Deter- 

 minantensatze entwickelte, untersuchte in seiner Ausdeh- 

 nungslelire Addition und Multiplikation komplexer Zahlen; 

 Hamilton schuf auf ahnlichem Weg den Quaternionencalcul, 

 eine namentlich in England und Amerika beliebte Rechnungs- 

 weise, deren Berechtigung durch ihre verhaltnismassig einfache 

 Anwendbarkeit auf Probleme der Spharik, der Krummungs- 

 theorie, der Mechanik erwiesen worden ist. 



Der vollstandige Doppeltitel*) von H. Grassmann's im 

 Jabr 1844 erschienenern Hauptwerk ist : Die Wissenschaft der 

 extensiven Grosse oder die Ausdehnungslehre, eine neue math e- 

 matische Disziplin, dargestellt und durch Anwendungen erl'au- 

 tert. Erster Teil, die lineale Ausdehnungslehre enthaltend. 

 Die lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathe- 

 matik, dargestellt und durch Anwendung auf die iibrigen Zweige 

 der Mathematik, wie auch auf die Statik, Mechanik, die Lehre 

 vom Magnetismus und die Krystallonomie erlautert. Die bei- 

 falligen Urteile iiber dieses merkwiirdige Werk von Gauss, der 

 findet, dass die Tendenzen des Buchs teilweise denjenigen 

 Wegen begegnen, auf denen er selbst seit einem halben Jahr- 

 hundert JjHidle, von Grunert und von Mobius, der in Grass- 

 mann ein en Geistesverwandten hinsichtlich der Mathematik, 

 nicht auch in Beziehung auf Philosophic erblickt und 

 Grassmann zu seiner vortrefflichen Schrift begluckwunscht, 



*) V. Schlegel, Grassmann, sein Leben und seine Werke. 

 Fink, Gesch. der Elementarmatheraatik. 7 



