100 HI. Allgemeine Arithmetik und Algebra. 



hoheren Aritlimetik, die sich im wesentlichen in die Theorie 

 der Kongruenzen und der Formen spaltet, bilden die Ketten- 

 b r ti c h e. Der zur Bildung solcher Briiche fiihrende Algo- 

 rithmus, wie er auch bei der Bestimmung des grossten ge- 

 meinschaftlichen Masses zweier Zahlen beniitzt wird , reicht 

 in die Zeiten Euktids zurtick. Die Zusammenstellung der 

 Teilquotienten zum fortlaufenden Bruch riihrt von Gataldi 

 her, der im Jahr 1613 mit Hilfe dieses Verfahrens den 

 Wert von Quadratwurzeln bestimmte, aber die Eigenschaften 

 der neuen Briiche nicht naher untersuchte. 



Zur Darstellung der Naherungswerte von Ketten- 

 brtichen * ') liefert Daniel Schwenter den ersten wesentlichen 

 Beitrag. Er beschaftigt sich damit, einen Bruch, der in 

 grossen Zahlen gegeben ist, zu heben, und stellt bei dieser 

 Gelegenheit die zur successiven Erstellung der Naherungs- 

 bruche erforderlichen Regeln in der heute noch gebrauchten 

 Form auf. Auch Huygms und Wallis arbeiteten in diesem 

 Grebiet ; von letzterem riihrt die mit einem Beweis versehene 

 allgemeine Formel her , welche die Zahler und Nenner der 

 Naherungswerte 



Pn 



in folgender Weise verbindet: 



q n a n g w __i + n q n ~ 2 



9 



Die grosste Bereicherung erfuhr die Lehre von den Ketten- 

 briichen im Verlauf des 18. Jahrhunderts durch Euler , der 

 denNamen fractio continua auf brachte (von Kettenbriichen 

 spricht man erst seit Anfang des 19. Jahrhunderts). Er be- 

 miihte sich namentlich, unendlich fortlaufende Kettenbriiche 

 in unendliche Produkte und Reihen zu entwickeln, und kam 

 so unzweifelhaft zu dem Bestreben, die Naherungswerte 



