106 HI. Allgemeine Arithmetik und Algebra. 



von Jacobi, Cauchy, Liouville, Lebesgue, Genocchi, Stern, 

 Zeller, Kronecker, Bouniakowsky , Sobering, Petersen, Voigt^ 

 JBusche, Pepin. 



So wesentlich auch die Erlangung derartiger Erfolge 

 an eine Mitarbeit verschiedener Matbematiker aus verschie- 

 denen Zeiten gebunden war : unbestritten gebiihrt Gauss das 

 Verdienst, in seinen Disquisitiones arithmeticae von 1801 

 das Bedeutendste fur die grundlegende Entwicklung der 

 Zablentheorie geleistet zu haben. Spatere zahlentheorische 

 Untersuchungen wurzeln in dem Boden, welcben Gauss zu- 

 bereitet und fur weitere Ausbeutung geeignet hinterlassen 

 hat. Von solchen , erst nach Einfiibrung der Tbeorie der 

 elliptiscben Transcendenten ausgefuhrten Arbeiten seien bier 

 erwabnt die Satze Jacobi's uber die Anzabl der Zerlegungen 

 einer Zabl in zwei, vier, secbs und acht Quadrate 26 ), sowie 

 die Untersuchungen Dirichlet's uber die Gleichung 



X n -f y n = z n . 



Die Beschaftigung mit der Zahlentheorie bildete DirichleVs 

 Lieblingsstudium 63 ) ; er war der erste , welcher an einer 

 deutschen Universitat Vorlesungen fiber Zahlentheorie hielt, 

 und welcher sich riihmen konnte, nach unablassigem Studium 

 der Disquisitiones arithmeticae auch die schwierigsten Partien 

 derselben mit ihren hinter starren Methoden verborgenen 

 tiefen Gedanken durchsichtig und verstandlich gemacht zu 

 haben, was einem Legendre nach seinem eigenen Gestandnis 

 misslungen war. - 



Dirichlefs friiheste Abhandlung: Memoire sur I'impos- 

 sibilite de quelques equations indeterminees du cinquieme 

 degre (1825 der franzosischen Akademie eingereicht) be- 

 schaftigt sich mit dem von Fermat ohne Beweis aufgestellten 

 Satz, dass die Summe zweier Potenzzahlen von gleichen 

 Exponenten niemals einer Potenz von demselben Exponenten 

 gleich sein kann , wenn diese Potenzen hoher sind als die 



