Dritte Periode. Faktorentafeln. 107 



zweite. Euler und Legendre batten diesen Satz fur dritte 

 und vierte Potenzen bewiesen, Dirichlet betrachtet die Surame 

 zweier fiinften Potenzen und beweist, dass fiir ganze Zahlen 

 x 6 -f 2/ B nicht gleich az 5 werden kann. Die bohe Bedeutung 

 dieser Arbeit liegt in ibrer engen Beziebung zur Theorie 

 der Formen hoherer Grade. Dirichlet's weitere Leistungen 

 im Gebiet der Zahlentbeorie bezieben sich auf elegante Be- 

 weise von Gauss 1 sclien Satzen tiber biquadratiscbe Reste und 

 deren Reciprocitatsgesetz , welcbe 1825 durch die Gottinger 

 gelebrten Anzeigen veroffentlicbt worden waren , sowie auf 

 die Bestiminung der Klassenanzabl der quadratiscben Formen 

 fiir jede gegebene Determinante. Seine Anwendungen der 

 Analysis auf die Zablentheorie sind in abnlicber Weise 

 Epoche macbend, wie die Descartes' schen Anwendungen der 

 Analysis fiir die Geometric; sie wiirden auch, ebenso wie 

 die analytiscbe Geometric, als Schopfung einer neuen mathe- 

 matischen Disziplin anerkannt werden miissen, wenn sie sich 

 nicht bloss auf gewisse Gattungen, sondern auf alle Probleme 

 der Zahlentheorie gleichmassig erstreckten 6S ). 



Die vielfache Beschaftigung mit Zahleneigenschaften und 

 Gesetzen der Zahlen batten im 17. Jahrhundert auch dahin 

 gefiihrt, die Zahlen auf ihre Divisoren bin zu untersuchen 102 ). 

 Fast zwei Jabrtausende lang war des Eratosthenes Sieb das 

 einzige Verfahren zur Bestimmung der Primzablen geblieben. 

 Im Jahr 1657 gab Fr. v. Schooten eine die ersten zebn 

 Tausend umfassende Taf el der Primzahlen beraus. Eine 

 Erweiterung biezu bracbte Pell elf Jahre spater, indem er 



i eine Tabelle der kleinsten Primfaktoren (mit Ausnabme von 

 2 und 5) fiir alle Zahlen bis 100 000 fertigte. In Deutsch- 



iland blieben diese Tafeln fast unbekannt, daber gab Poetius 

 im Jahr 1728 selbstandig eine von 1 bis 100000 reichende 

 Faktorentafel heraus. In der Folgezeit fand dieses Beispiel 

 wiederholt Nachahmung ; die Kriiger'sche Tafel von 1746 



