Dritte Periode. Elimination. 109 



Entwicklung der Lehre von den symmetrischen F u n k- 

 tionen, der Eliminations theorie und der Lehre von 

 den Invarianten algebraischer Formen, wie sie 

 sich durch Uebertragung der Auffassung der projektiven 

 Geometric auf die geometrische Gebilde darstellenden Glei- 

 chungen und Gleichungssysteme herausbildete 13 ). 



Die ersten Formeln zur Berechnung von symmetrischen 

 Funktionen (der Potenzsummen) der Wurzeln einer algebra- 

 ischen Gleichung in den Coefficienten derselben riihren von 

 Nezvton her. Auch Waring stellte ahnliche Berechnungen 

 an (1770) und entwickelte ein Prinzip, auf das Gauss (1816) 

 selbstandig kam, vermoge dessen sich beliebige symmetrische 

 Funktionen in den elementarsymmetrischen Funktionen aus- 

 driicken lassen. Direkt erreicht man das nach einem von Cayley 

 und Sylvester (1853) ausgebildeten Verfahren unter Beniitzung 

 der von Cayley herriihrenden Regeln u'ber das G e w i c h t 

 ymmfetrischer Funktionen. Diealtesten Tafeln symmetrischer 

 Funktionen (bis zum zehnten Grad reichend) sind von Meyer- 

 Hirsch in seiner Aufgabensammlung (1809) veroffentlicht 

 worden. Die Berechnung derselben, welche auf sehr muh- 

 same Weise erfolgte, wurde durch Cayley und Brioschi wesent- 

 ich vereinfacht. 



Die Resultante zweier Gleichungen mit einer Unbe- 

 iannten, oder was dasselbe ist, zweier Formen mit zwei ho- 

 nogenen Veranderlichen, wurde von Euler (1748) und von 

 Besont (1764) berechnet. Beiden gebiihrt das Verdienst, 

 lie Bestimmung der Resultante auf die Losung eines Systems 

 inearer Gleichungen zuruckgefiihrt zu haben 91 ). Bezont 

 fthrte den Namen Resultante ein (de Morgan schlug 

 Eliminante vor) und bestimmte den Grad dieser Funktion. 

 Inch Lagrange und Poisson beschaftigten sich mit Fragen 

 ler Elimination; ersterer stellte (1770) die Bedingung fur 

 nehrere gem einsame Wurzeln auf; letzterer gab eine Method e 

 ;ur Bildung symmetrischer Funktionen der gemeinsamen Werte 



