110 HI. Allgemeine Arithmetik und Algebra. 



der Wurzeln eines Systems von Gleichungen. - - Die weitere 

 Forderung der Eliminationstheorie erfolgte namentlicli durch 

 Jacobi, Hesse, Sylvester, Cayley, Gauchy, Brioschi, Gordan. 

 Jacobi' s Abhandlung 80 ), welche die Resultante als Determi- 

 nante darsfcellte, verbreitete zugleich Licht tiber die der Re- 

 sultante angehorigen Coefficientenaggregate und iiber die 

 Gleichungen, in welch en die Resultante und ihr Produkt mit 

 einer andern teilweise willkiirlichen Funktion als Funktionen 

 der gegebenen zwei Forinen dargestellt werden. Dieser Ge- 

 danke Jacobi' s gab Hesse den Anstoss zur Ausftihrung wich- 

 tiger Arbeiten, zunachst tiber die Resultante aus zwei 

 Gleicliungen, welche er 1843 nach der schon frtiher von 

 Sylvester angegebenen dialytischen Methode neu entwickelte, 

 dann 1844 iiber die Elimination der Variabeln aus drei 

 algebraiscben Gleichungen mit zwei Veranderlichen und 

 kurz darauf iiber die Wendepunkte ebener Kurven. Den 

 Hauptwert legte Hesse bei diesen Untersuchungeu nicRt auf 

 die Gestalt der Endgleichung , sondern auf den Einblick in 

 die Zusammensetzung derselben aus bekannten Funktionen. 

 So kam er zur Funktionaldeterminate dreier qua- 

 dratischer Grundformen, und weiterhin zur Determinate der 

 zweiten partiellen Differentialquotienten der kubischen Form, 

 zu ihrer Hesse' 'schen Determinante, deren geometrische 

 Deutung das interessante Ergebnis lieferte, dass im allge- 

 meinen Fall die Wendepunkte einer ebenen Kurve wterOrdnung 

 durch den vollstandigen Schnitt derselben mit einer Kurve 

 von der Ordnung S(n 2) erhalten werden. Dieses Resultat 

 war vorher nur von Kurven dritter Ordnung bekannt; fur 

 siehatte es Pliicker gefunden. Von Hesse stammt ferner das erste 

 grossere Beispiel derHerausschaffung von Faktoren aus Resul- 

 tanten, soweit diese Faktoren der eigentlich zu losenden Frage 

 fremd sind. Die Eliminationstheorie immer weiter ausbauend 

 gelangte Hesse 1849 dazu, die lange gesuchte Gleichung vier- 

 zehnten Grads, von welcher die Doppeltangenten einer Kurve 



