Dritte Periode. Invariantentheorie. Ill 



vierter Ordnung abbangen , frei von alien uberschiissigen 

 Faktoren darzustellen. 



Die von Hesse 1843 benutzte besondere Eliminations- 

 metbode ist die von Sylvester 1840 veroffentlicbte dialy- 

 t i s c h e Metbode ; sie liefert die Resultante zweier Funktionen 

 mter und nter Ordnung als eine Determinante, in welcber die 

 Coefficienten der ersten in n, und die Coefficienten der zweiten 

 in m Zeilen auftreten. Sylvester war es auch, der (1851) fiir 

 die Funktion , welcbe die Bedingtmg fur das Yorbandensein 

 zweier gleichen Wurzeln einer algebraiscben Grleichung aus- 

 driickt, den Namen Discriminante einfiibrte; bis dahin 

 pflegte man nach dem Yorgang von Gauss Determinante 

 der Funktion zu sagen. 



Der fiir alle Gebiete der heutigen Mathematik so wich- 

 tige Begriff der Invarianz gebt mit seinen ersten An fa ngen 

 bis auf Lagrange zuriick 91 ), welcber 1773 bemerkte , dass 

 der Discriminante der quadratiscben Form ax* -f 2bxy 4- cy 2 

 beim Uebergang von x zu x + \y Unveranderlicbkeit zu- 

 komnit. Diese Unveranderlicbkeit der Discriminanten bei 

 linearer Transformation wurde fiir binare und ternare qua- 

 dratische Formen von Gauss (1801) vollkommen erwiesen ; 

 allein dass der Discriminante im allgemeinen und stets In- 

 varianz zukomme, erkannte und bewies zuerst G. Boole (1841). 

 Cayley fand 1845 , an die Abbandlung Boole's ankniipfend, 

 dass es nocb andere Funktionen gebe , welcben bei linearer 

 Transformation invariante Eigenscbaften zukomraen, lebrte 

 solcbe Funktionen bestimmen und nannte sie Hyperdetermi- 

 nanten. Diese Entdeckung Cayley' s entwickelte sich rasch 

 zu der machtigen Invarianten tbeorie, namentlicb durch 

 die Abhandlungen von Cayley, Aronhold, Boole, Sylvester, 

 Hermite, Brioschi, dann durcb Clebsck, Gordon u. a. Nacb 

 Erscbeinen der ersten Cayley'schen Arbeit lieferte Aronhold 

 1849 einen wicbtigen Beitrag durcb Bestimmung der Inva- 

 rianten S und T einer ternaren Form und durch Entwick- 



