112 HI. Allgerneine Arithmetik und Algebra. 



lung ihrer Beziehung zur Discriminante derselben Form. 

 Von 1851 ab erschien eine Reihe wichtiger Abhandlungen 

 von Cayley und Sylvester. Letzterer schuf damit zugleich 

 einen grossen Teil der jetzt herrschenden Terminologie , vor 

 allem den Namen Invariante (1851). Im Jahr 1854 ent- 

 deckte Hermite sein Reciprocitatsgesetz, welches aussagt, 

 dass jeder Covariante oder Invariante vom Grad p und der 

 Ordnung r einer Form mter Ordnung auch eine Covariante oder 

 Invariante vom Grad m und der Ordnung r einer Form 

 pter Ordnung entspricht. ClebscJi und Gordan beniitzen die 

 von Aronhold fur biriare Formen eingefiihrte Abkiirzung K 

 bei ihren fundanaentalen Entwicklungen, z. B. bei der syste- 

 matischen Ausbildung des in seinen Anfangen schon Cayley 

 bekannten Prozesses der Ueberschiebung zur Bil- 

 dung von Invarianten und Covarianten, bei dem Faltungs- 

 prozess zur Bildung von Elementarcovarianten und bei der 

 Aufstellung simultaner Invarianten und Covarianten, insbe- 

 sondere der Kombinanten. Den wichtigsten Fortschritt der 

 Neuzeit innerhalb dieser Theorie bildet wohl Gordan' s Satz 

 iiber die Endlichkeit des Formensjstems, 

 der aussagt, dass es nur eine endliche Anzahl von Invarianten 

 und Covarianten einer binaren Form oder eines Systems 

 solcner Formen gibt. Gordan hat auch ein Verfahren zur 

 Aufstellung des vollstandigen Formensystems angegeben und 

 dasselbe fiir den Fall der binaren Formen fimfter und sechster 

 Ordnung durchgefiihrt. 



Um auf die grosse Bedeutung der Invariantentheorie fiir andereZweige 

 der Mathematik mit einern Worte hinzuweisen, moge es geniigen anzu- 

 fiihren, dass von Clebscli die Theorie der binaren Formen auf die der ter- 

 naren (insbesondere fiir Gleichnngen in Liniencoordinanten) iibertragen 

 worden ist, dass die Form dritter Ordnung auf einer Raumkurve 

 dritter Ordnung ihre Darstellung findet, wahreud binare Formen vierter 

 Ordnung in der Theorie der ebenen Kurven dritter Ordnung eine 

 grosse Rolle spielen, und zur Losung der Gleichung vierten Grads, 

 sowie zur Transformation des elliptischen Integrals erster Gattung 



