Dritte Periode. Wahrscheinlichkeitsrec hnung. 113 



auf die Hermite'sche Normalform dienen, endlich dass die Kombinan- 

 ten bei der Umformung von Gleichungen fiinften und eechsten Grads in 

 wesentlicher Weise eingefiihrt werden konnen. Forschungsresultate 

 von Clebsch, Weierstrass, Klein, Bianchi, Burckhardt haben die grosse 

 Bedeutung der Invariantentheorie fur die Lehre von den hyperellip- 

 tischen und Abel'schen Funktionen erwiesen. Diese Theorie hat ferner 

 durch Christofel und Lipschitz in der Darstellung des Linienelements> 

 durch Sylvester, Halphen und Lie in Gestalt der Eeciprocanten oder 

 Differentialinvarianten in die Theorie der Differentialgleichungen, 

 durch Beltrami's Differentialparameter in die Lehre von der Flachen- 

 jrummung Eingang gefunden. Auch irrationale Invarianten sind 

 durch Arbeiten von Hilbert aufgestellt worden. 



Die Wahrscheinlichkeitsrechnung 66 ) entstand 

 unter den Handen von Pascal und Fermat. Im Jahr 1654 

 h_atte ein Spieler, der Chevalier de Mere, an Pascal zwei An- 

 fragen geschickt , welche sich aufs Spiel bezogen und folgender- 

 massen lauteten : Mit wie viel Wiirfen kann man im Brett- 

 spiel hoffen , zwei Sechsen zu werfen ; und : in welchem 

 Verhaltnis muss man die Einsatze verteilen, wenn man das 

 Spiel in einem gegebenen Moment unterbricht?. Diese zwei 

 Fragen , deren Losung fur Pascal ein leichtes war , gaben 

 ihm die Veranlassung, die Fundamente einer neuen Wissen- 

 schaft zu legen, welche von ihm Geometric du hasard ge- 

 nannt wurde. Auf die Einladung Pascal's wendete auch 

 Fermat solchen Fragen seine Aufmerksamkeit zu und ver- 

 wertete die Kombinationslehre in dem neuen Grebiet. Dem 

 Beispiel der zwei franzosischen Mathematiker folgte unver- 

 weilt Huygens ; er schrieb 1658 ein kleines Werk uber 

 Hazardspiele. Der erste, welcher die neue Rechnungsart 

 auf die okonomischen Wissenschaften anwandte, war der 

 Grosspensionar Jean de Witt, der beriihmte Schiller Descartes 1 . 

 Er berichtete 1671 uber die Art, wie man die Hohe der 

 iLebensrente auf Grund einer Sterblichkeitstafel zu bestim- 

 men habe. Auch Hudde machte Veroffentlichungen iiber den- 

 selben Gegenstand. Eine zusammenfassende Behandlung 



Fink, Gesch. der Eleuieiitarmatheinatik. 8 



