Dritte Periode. Kombinationslehre. 115 



schrift 31 ): Man lege jedem Fehler ein von seiner Grosse ab- 

 hangiges Moment bei, multipliziere das Moment jedes mog- 

 lichen Fehlers in dessen Wahrscheinlichkeit und addiere die 

 Produkte. Der Fehler, dessen Moment diesem Aggregat 

 gleieh ist, wird als mittlerer bezeichnet werden m\issen. 

 Als willkiirliche Funktion des Fehlers, welche Moment des 

 letzteren werden soil, hat Gauss das Quadrat als einfachste 

 Funktion dieser Art gewahlt. Laplace machte im Jahr 

 1812 einen ausfiihrlichen Beweis fur die Richtigkeit des 

 Gauss'schen Verfahrens bekannt. 



Zur Kombinationslehre finden sich elementare 

 Aufstellungen aus dem 16. Jahrhundert, z. B. von Cardano. 

 Eine erste grossere Arbeit riihrt von Pascal her. Er kniipft 

 an sein arithmetisches Dreieck an, urn die Anzahl der Kom- 

 binationen von m Elementen zur wten Klasse zu bestimmen. 

 Leibniz und Jacob Bernoulli brachten durch ihrellntersuchungen 

 viel neues bei. Gegen Ende des 18. Jahrhunderts wurde 

 dieses Gebiet von einer Anzahl deutscher Gelehrter mit Vor- 

 liebe gepflegt: es entstand unter der Fiihrung Hindenburgs 

 die kombinatorische Schule 31 ). Die Anhanger dieser ma- 

 thematischen Richtung kniipften an die Entwicklung des 

 binomischen Lehrsatzes an. Ihnen alien durch systematische 

 Begrundung iiberlegen ist Hindenburg, der die Polynome in 

 eine erste Klasse von der Form a + 5+c + d-f... und in 

 eine zweitea -f bx + cx z -f efa? 3 + . . . einteilte. Er erganzte das 

 schon Bekannte und lieferte zu einer Reihe von Satzen die 

 noch mangelnden Beweise, so dass er der Schopfer des Systems 

 der kombinatorischen Analysis genannt werden darf. 



Die kombinatorische Schule, innerhalb deren ausser dem bedeu- 

 tendsten Vertreter der Kombinatorik noch Escheribach, Bothe und beson- 

 ders Pfaff zu nennen sind, erzeugte eine sehr umfangreiche Litteratur 

 und wusste sich durch ihre formell eleganten Resultate in ein gewisses 

 Ansehen zu setzen. Sie stand aber mit ihren Bestrebungen so weit 



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