Dritte Periode. Losung algebraischer Gleichungen. H9 



von der Form a", w*, n (log n) k und anderen. Kriterien von 

 wesentlich allgemeinerem Charakter wurden zuerst durch Kum- 

 mer (1835)aufgefunden, und von Dini (1867) verallgemeinert. 

 Dini's Forschungen blieben zunachst wenigstens in Deutsch- 

 land ganz unbekannt. Sechs Jahre spater entdeckte Paul 

 du Bois Reymond, von demselben Grundgedanken ausgehend 

 wie Dini, abermals die Hauptresultate des italienischen 

 Mathematikers, arbeitete sie griindlicher aus und vermehrte die- 

 selben wesentlich zu einem System von Konvergenz- und Diver- 

 genzkriterien erster und zweiter Art, je nachdem sie das allge- 

 meine Glied a n der Reihe, oder den Quotienten a n + i : a n der 

 Untersuchung zu Grunde legen. Wesentlich vervollstandigt 

 und zum Teil berichtigt wurden die Resultate Du Bois Eey- 

 mond's in neuester Zeit duroh A. Pringsheim. 



Nachdem die Auflosung der algebra is ch en 

 Gleichungen dritten und vierten Grads gelungen war, konnte 

 an den Ausbau des Systems algebraischer Gleichungen iiber- 

 haupt Hand angelegt werden. Tartaglia, Cardanus und Ferrari 

 hatten die Schlusssteine in die Briicke eingefugt, welche von 

 den Gleichungen zweiten Grads zur vollstandigen Losung der 

 Gleichungen dritten und vierten Grads sicher hinuberleitete. 

 Aber es vergingen Jahrhunderte, bis durch einen Abel helles 

 Licht iiber die hoheren Falle ausgegossen wurde. 



Viete hatte zur Losung von Gleichungen ein Mittel er- 

 funden, das Aehnlichkeit mit dem Radizieren besitzt, und 

 diese Methode wurde von Harriot und Oughtred weiter ent- 

 wickelt , ohne dass es gelungen ware , sie weniger miihsam 

 zu machen 77 ). Harriot's Name ist auch mit einem Satze 

 (der Zeichenregel) verkniipft, welcher das Bildungsgesetz der 

 Coefficienten einer algebraischen Gleichung aus ihren Wurzeln 

 enth'alt, obwohl dieser Satz erst von Descartes angegeben und 

 von Gauss allgemein bewiesen wurde. 



Da es an sicheren Methoden zur Bestimmung der Wurzeln 



