120 HI. Allgemeine Arithmetik und Algebra. 



von Gleichungen hoheren Grads fehlte, so suchte man wenigstens 

 diese Verschwindungswerte in moglichst enge Grenzen einzu- 

 schliessen. Das wollten de JBeaune und Schooten ausfiihren, aber 

 brauchbare Methoden rlihren erst von Maclaurin (1659) und 

 Newton (1722) her. So gelang es denn, die reellen Wurzeln 

 einer algebraischen Gleichung wenigstens zwischen beliebig enge 

 Grenzen einzuschliessen. Um zur allgemeinen Losung 

 einer algebraischen Gleichung zu gelangen , versuchte man 

 entweder, die vorgelegte Gleichung als das Produkt mehrerer 

 Gleichungen niedrigeren Grads darzustellen , was von Hudde 

 weiter verfolgt wurde, oder man war bestrebt, eine Gleichung 

 geraden Grads durch Quadratwurzelausziehen auf eine solche 

 zu reduzieren , deren Gradzahl die Halfte des Grads der ge- 

 gebenen Gleichung ist, und diesen Weg betrat namentlich 

 Newton, ohne besondere Erfolge verzeichnen zu konnen. 



Auch Leibniz hatte sich ebenso ernstlich wie Newton 

 bemiiht, in der Theorie der algebraischen Gleichungen einen 

 Schritt vorwarts zu thun. In einem seiner Brief e gibt er 

 an, dass er sich lange damit beschaftigt habe, die irrationalen 

 Wurzeln einer Gleichung beliebigen Grads durch Wegschaf- 

 fung aller Mittelglieder aus der Form x n = A zu finden, und 

 dass er der Ueberzeugung sei, man konne auf diese Weise 

 zur vollstandigen Losung der allgemeinen Gleichung wten 

 Grads gelangen. Dieser Weg der Transformation der 

 allgemeinen Gleichung geht auf [Tschirnhaus zuriick und 

 findet sich 58 ) als Nova methodus etc. in den Leipziger 

 Acta eruditorum vom Jahr 1683. In der Gleichung 



x n + Ax n ~* + Bx n -* + ... + MX + N--= 

 setzt Tschirnhaus 



y = a + (fo? 4- T^ a + + pa? 1 ; 



die Elimination von x aus diesen beiden Gleichungen liefert 

 fur y ebenfalls eine Gleichung wten Grads, in welcher man die 



