122 HI. Allgemeine Arithmetik und Algebra. 



sich auf besondere Falle zu beschranken. So erhielt er aus 



#5 _ 40^3 _ 72^2 + 50# + 98 = 



folgenden Wert: 



31 a ! / 



+ -- 18 + 10l/:T7 -f v/-- 18 -- 10 I/IT?. 



Einige Aehnlichkeit mit diesem Euler'scken Verfahren 

 besitzt das von Waring (1779). Um die Gleichung /(#) = 

 vom Grad n zu losen, wird 



x = a yp + o yp* + c Jp* + . . . + g \Jp n ~ 



gesetzt; nach Wegschaffung der Radikale ergibt sich eine 

 Gleichung nten Grads F(x) = und durch Coefficientenver- 

 gleichung entstehen die zur Bestimmung von a, &, c, . . . q und p 

 notigen Gleichungen. 



Auch Bezout stellte eine Methode auf. Er eliminierte aus 

 den Gleichungen 



y n I = 0, ay n ~ 1 + ~by n ~ 2 + . . . + x = 



die y und erhielt eine Gleichung nten Grads f(x) = 0. Das 

 weitere Verfahren benutzte Coefficientenvergleichung. Bezout 

 war ebensowenig wie Waring imstande, auf dem angegebenen 

 Weg eine allgemeine Gleichung funften Grads zu losen, wohl 

 aber gab ihm diese Frage den Anstoss zur Verbesserung der 

 Eliminationsmethoden. 



Tschirnhaus hatte mit seiner Transformation 

 daunt angefangen , die Wurzeln der allgemeinen Gleichung 

 als Funktionen der Coefficienten zu studieren. Derselbe 

 Zweck kann auch durch eine andere , allerdings von der 

 ersten nicht prinzipiell verschiedene Methode erreicht werden, 



