Dritte Periode. Kreisteilungsgleichung. 123 



nemlich durch Resolventenbildung. Auf diesem 

 Weg gelangten Lagrange, Malfatti und Vandermonde nnab- 

 hangig von einander zu Ergebnissen, welche im Jahr 1771 

 veroffentlicht wurden. Lagrange's inhaltsreiche Arbeit gibt 

 eine Analyse aller damals bekannten Methoden, Gleichungen 

 zu 16'sen und beleuchtet die Schwierigkeiten, welcbe sich bei 

 Ueberschreitung des vierten Grads erbeben. Ausserdem gibt 

 er Methoden zur Bestimmung der Grenzen der Wurzeln und 

 der Zabl der imaginaren Wurzeln, sowie Naherungsmethoden. 



So batten alle vor Beginn des 19. Jahrbunderts zur 

 Losung der allgemeinen Gleichung wten Grads angewendeten 

 Mittel nur Misserfolge gezeitigt , und namentlich angesicbts 

 der Arbeit von Lagrange sagt Montucla 77 ) : Das alles ist ganz 

 geeignet, den Eifer derjenigen abzukublen, welche geneigt 

 sind, diesen neuen Weg zu wandern. Muss man denn ganzlich 

 an der Losung dieses Problems verzweifeln ? 



Da die allgemeine Aufgabe sich als unnahbar erwies, 

 versuchte man es mit besonderen Fallen und erzielte auf 

 diesem Wege in der That mehrere schone Resultate. De 

 Moirre brachte die Losung der Gleichung 



w _l n a l.n 2 9 



ny + 2T3-- W* + -^TBTTT^'^ + ' ' ' = a 



fiir ganze und ungerade n in die Form: 



Euler untersuchte die symmetrischen Gleichungen und Bezout 

 stellte die Bedingungzwischenden Coefficienten einer Gleichung 

 wten Grads auf, welche erftillt sein muss, damit dieselbe in 

 die Form y n + a = iibergefiihrt werden kann. 



Einen besonders bedeutungsvollen Schritt that Gauss 

 mit der Losung der Kreisteilungsgleichung 



a?n _ 1 = 0, 



