Dritte Period e. Substitutionentheorie. 127 



Abels Untersuchungen fallen zwischen 1824 und 1829, 

 diejenigen von Galois in die Jahre 1830 und 1831. Ihre 

 fundamental Bedeutung fur alle weiteren Arbeiten in diesem 

 Gebiete 1st unbestrittene Thatsache; allein die Frage nach 

 dem allgemeinen Typus der algebraisch losbaren Gleichungen 

 harrt noch ihrer Beantwortung *). 



Galois, welcher sich auch um die Theorie der in der Lehre 

 von den elliptischen Funktionen auftretenden Modularglei- 

 chungen besondere Verdienste erworben hat, fiihrte den BegrifF 

 einer Gruppe von Substitution en 79 ) ein. Die Wichtig- 

 keit dieser Neuernng und ihre Ausbildung zu einer form- 

 lichen Substitutionentheorie, wie sie Cauchy als erster 

 in den Exercices d'analyse etc., wo er von Systemen kon- 

 jugierter Substitution en spricht, gegeben hat, wurde durch 

 geometrische Betrachtungen wesentlich gefordert. Das erste 

 Beispiel hiefur lieferte Hesse 80 ) durch seine Untersuchung 

 fiber die neun Wendepunkte der Kurve dritter Ordnung. Die 

 Gleichung neunten Grads, von welcher sie abhangen, gehort 

 zur Klasse der algebraisch losbaren, und zwar besteht zwischen 

 je zweien von den Wurzeln und einer durch sie bestimmten 

 dritten eine algebraische Relation als Ausdruck der geome- 

 trischen Thatsache, dass die neun Wendepunkte zwolfrnal zu 

 je dreien in einer Geraden liegen. Fiir die Ausbildung der 

 Substitutionentheorie haben in neuerer Zeitbesonders-STrowec&er, 

 Klein, Noefher, Hermite, Jordan, Capelli, Sylow gewirkt. 



An den vielfachen Bestrebungen , die Gleichung 

 fun ft en Grads zu losen, haben sich die meisten Algebra- 

 iker der neueren Zeit beteiligt. Ehe die Unmoglichkeit der 

 algebraischen Losung bekannt war , hatte Jacobi schon 

 im Alter von 16 Jahren einen Versuch in dieser Richtung 

 unternommen ; aber ein wesentlicher Fortschritt war erst von 



Abhandlungen von Abel und Galois, deutsch von Maser. 



