Dritte Periode. Beterminanten. 129 



namentlicli soweit sich dieselben auf transcendente Gleichungen 

 ansdehnen lassen. Die allgemeinste Naherungs- 

 m et h o d e 1st die von Newton (an Barrow 1669 mitgeteilt), 

 zu welcher anch Halley und Raphson auf anderem Wege 

 gelangten 77 ). Fur die Losung von Gleichungen dritten und 

 vierten Grads sind besonders jene Naherungsmethoden geeignet, 

 welche Johann Bernoulli in den Lectiones calculi integralis 

 ausgefuhrt hat. Weitere Naherungsmethoden riihren von 

 Daniel Bernoulli, Taylor, Thomas Simpson, Lagrange, Le- 

 gendre und anderen her. 



Auch auf graphischem oder mechanische ra Wege konnen 

 Verschwindungswerte einer Gleichung angenahert bestimmt werden. 

 C. V. Boys*) beniitzt hiezu eine Maschine, die aus einem System von 

 Hebeln mit Wagschalen besteht; Cunyngham*} eine kubische Parabel 

 mit einer Tangentenskala auf einem Lineal; C. Reuschle**) eine Hy- 

 perbeltafel mit zugehoriger Gelatine-Tafel , so dass die Wurzelwerte 

 als Schnitt einer Hyperbel und Parabel abgelesen werden konnen. 

 Derartige Methoden, namentlich fur Gleichungen dritten und vierten 

 Grads berechnet, riihren noch her von Bartl, JR. Hoppe und OeJcing- 



Zur Auflosung der Gleichungen war im 17. Jahrhundert 

 ein Algorithmus erfunden worden, der sich seitdem in alien 

 Gebieten der Mathematik das Heimatrecht erworben hat - 

 der Algorithmus der Determinanten. Die erste Anre- 

 gung zur Rechnung mit den gesetzmassig gebildeten Aggre- 

 gaten, die man jetzt nach dem Vorgang von Caudiy Deter- 

 minanten nennt, ist im Jahr 1693 von Leibniz gegeben 

 worden 4a J. Er bentitzte die von ihm der Hauptsache nach 

 schon in der Form 



an, ai2, . ... am 



(Z21, &22, .... ttzn 



*) Nature XXXIII, 166. **) 0. Boklen, Math. Mitteilungen, 

 1886, S. 102. f) Fortschritte 1883; 1884. 



Fink, Gescli. der Elementarmathematik. 9 



